Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg geometryczny – Zadanie 5 powrót do artykułu głównego  

Wyrażenia x-1; 3; 5x-1 w podanej kolejności są początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x.

Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z właściwości ciągu geometrycznego:

\(a^2_n=a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)

\(a_1=x-1\)

\(a_2=3\)

\(a_3=5x-1\)

\(a^2_2=a_1\cdot a_3\)

\(3^2=(x-1)\cdot (5x-1)\)

\(9=5x^2-x-5x+1\)

\(5x^2-6x-8=0\)

następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe:

\( \Delta =(-6)^2-4\cdot 5\cdot (-8)=36+160=196\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14\)

\(x_1=\dfrac{6-14}{2\cdot 5} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{6+14}{2\cdot 5}\)

\(x_1=\dfrac{-8}{10} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{20}{10}\)

\(x_1=-0,8 \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=2\)

Odpowiedź: Szukany \(x\) wynosi \(-0,8\) lub \(2\).



Zadanie 1 

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 6 

Zadanie 7 

Zadanie 8