Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 


Oblicz pierwsze cztery wyrazy podanych ciągów:

 \( a)\:\:\:

 \left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=2 & & &

\end{matrix} \\

a_{n+1}=a_n +3

\end{matrix}\right. \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:


b) \:\:\:

 \left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=3 & & & & &

\end{matrix}\\

a_{n+1}= n\cdot a_n -1

\end{matrix}\right. \)

 

Aby obliczyć kolejne wyrazy ciągów należy do podanych wzorów za n podstawiać kolejne liczby naturalne zaczynając od \(1\).

a)

\( \left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=2 & & &

\end{matrix} \\

a_{n+1}=a_n +3

\end{matrix}\right.\)

\(a_1=2\)

\(a_2=a_1+3=2+3=5\)

\(a_3=a_2+3=5+3=8\)

\(a_4=a_3+3=8+3=11\)

Odpowiedź: Szukane pierwsze cztery wyrazy ciągu to: \(a_1=2; a_2=5; a_3=8; a_4=11\).

b)

\(\left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=3 & & & & &

\end{matrix}\\

a_{n+1}= n\cdot a_n -1

\end{matrix}\right.\)

\(a_1=3\)

\(a_2=1 \cdot a_1 - 1 = 1\cdot 3-1=3-1=2\)

\(a_3=2 \cdot a_2 - 1 = 2\cdot 2-1=4-1=3\)

\(a_4=3 \cdot a_3 - 1 = 3\cdot 3-1=9-1=8\)

Odpowiedź: Szukane pierwsze cztery wyrazy ciągu to: \(a_1=3; a_2=2; a_3=3; a_4=8\).



Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4