Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Ciąg zdefiniowany rekurencyjnie - Zadanie 4 powrót do artykułu głównego  

Uzasadnij, że ciąg \(\left\{\begin{matrix}

\begin{matrix}

a_1=3 & & &

\end{matrix} \\

a_{n+1}=2\cdot a_n

\end{matrix}\right.\) jest ciągiem geometrycznym.

Aby uznać dowolny ciąg za geometryczny należy udowodnić, że iloraz kolejnego wyrazy przez poprzedni wyraz danego ciągu jest wartością stałą, Zgodnie z poniższym wzorem:

\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=constans\)

Gdzie constans oznacza stałą wartość.

Możemy więc zapisać:

\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{2\cdot a_n}{a_n}=2\)

Oznacza to, że iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą. Podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Odpowiedź: Iloraz dowolnego wyrazu ciągu przez wyraz poprzedni jest wartością stałą równą 2, oznacza to, że podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.



Zadanie 1 

Zadanie 2 

Zadanie 3