Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Metoda przeciwnych współczynników – Zadanie 2 powrót do artykułu głównego  

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

\( \left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
5x+3y=5
\end{matrix}\right.\)

Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-2\) oraz \(3\). Szukana NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) wynosi \(6\). Oznacza to, że pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez \(3\), drugie przez \(2\), aby otrzymać współczynniki \(-6x\) oraz \(6x\) w równaniach. Po wymnożeniu dodajemy równania stronami:

\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16 \:\: / \: \cdot 3\\
5x+3y=5 \:\: / \: \cdot 2
\end{matrix}\right.\)

\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
9x-6y=-48\\
10x+6y=10
\end{matrix}\right.}\)

\(10x+9x+6y-6y=10-48\)

Rozwiązujemy równanie, zmienna \(y\) redukuje się:

\(19x=-38\)

\(x=-2\)

Wyliczyliśmy pierwszą niewiadomą, wstawiamy jej wartość do dowolnego równania i rozwiązujemy je:

\(\left\{\begin{matrix}
3x-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
3\cdot (-2)-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-6-2y=-16\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-2y=-10\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
y=5\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para \(x=-2 \:\:\: \wedge \:\:\: y=5\).



Zadanie 1

Zadanie 3 

Zadanie 4

Zadanie 5