Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Metoda przeciwnych współczynników – Zadanie 4 powrót do artykułu głównego  

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

\( \left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)

Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-1\) oraz \(1\). Czyli mamy przeciwne współczynniki. Przystępujemy więc do dodania równań stronami:

\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.}\)

\(x-x+y-y=-3+3\)

\(0=0\)

Otrzymaliśmy zdanie zawsze prawdziwe. Oznacza to, że pierwsze i drugie równanie są tak naprawdę takie same. Mamy więc jedno równanie z dwiema niewiadomymi, czyli mamy nieskończenie wiele rozwiązań. Wyliczając jedną zmienną z równania otrzymujemy:

\(x=y-3\)

Możemy powiedzieć, że rozwiązaniem jest para takich liczb, że \(x=y-3\) i \(y \: \epsilon \: R\).

Odpowiedź: Układ równań jest nieoznaczony. Posiada on nieskończenie wiele rozwiązań.



Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 5