Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Metoda przeciwnych współczynników – Zadanie 5 powrót do artykułu głównego  

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

\( \left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)

Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(6\) oraz \(8\). Szukana NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) wynosi \(24\). Oznacza to, że pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez \(-4\), drugie przez \(3\), aby otrzymać współczynniki \(-24x\) oraz \(24x\) w równaniach. Po wymnożeniu, dodajemy równania stronami:

\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28 \:\: / \: \cdot (-4)\\
7x+8y=-38 \:\: / \: \cdot 3
\end{matrix}\right.\)

\(\underline{\begin{matrix}
\\ +\end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-20x-24y=112\\
21x+24y=-114
\end{matrix}\right.}\)

\(21x-20x+24y-24y=-114+112\)

\(x=-2\)

Po wyliczeniu pierwszej niewiadomej, wstawiamy jej wartość do jednego z równań i obliczamy wartość drugiej niewiadomej:

\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
5\cdot (-2)+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
-10+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
6y=-18\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb: \(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)




Zadanie 1

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4