Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Mnożenie macierzy – Zadanie 4 powrót do artykułu głównego 

Wykonaj mnożenie:
\(\begin{bmatrix}
5 & 11 & 0 & 2\\
13 & 9 & 4 & 6\\
4 & -1 & 4 & -2\\
1 & -2 & 3 & 0
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 9 & 5\\
-6 & -1 & 2 & 1\\
-2 & -5 & 3 & 3\\
1 & 5 & 9 & 0
\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie

Macierze są wymiarów \({\color{DarkGreen}4}\times {\color{DarkRed}4}\) oraz \({\color{DarkRed}4}\times {\color{DarkGreen}4}\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{DarkRed}4}\) jest równy pierwszemu wymiarowi drugiej macierzy, oznacza to, że możemy wykonać mnożenie. Macierz wynikowa będzie wymiarów\({\color{DarkGreen}4}\times {\color{DarkGreen}4}\).

Aby obliczyć wyrazy macierzy obliczyć iloczyny odpowiednich wyrazów z wiersza pierwszej macierzy z odpowiednimi wyrazami z kolumny z drugiej macierzy.

\( \begin{bmatrix}
5 & 11 & 0 & 2\\
13 & 9 & 4 & 6\\
4 & -1 & 4 & -2\\
1 & -2 & 3 & 0
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 9 & 5\\
-6 & -1 & 2 & 1\\
-2 & -5 & 3 & 3\\
1 & 5 & 9 & 0
\end{bmatrix}=\)

\(=\begin{bmatrix}
5\cdot 1 +11\cdot (-6) +0\cdot (-2) +2\cdot 1 & 5\cdot 0 +11\cdot (-1) +0\cdot (-5) +2\cdot 5 & 5\cdot 9 +11\cdot 2 +0\cdot 3 +2\cdot 9 & 5\cdot 5 +11\cdot 1 +0\cdot 3 +2\cdot 0\\
13\cdot 1 +9\cdot (-6) + 4\cdot (-2) +6\cdot 1 & 13\cdot 0 +9\cdot (-1) + 4\cdot (-5) +6\cdot 5 & 13\cdot 9 +9\cdot 2 + 4\cdot 3 +6\cdot 9 & 13\cdot 5 +9\cdot 1 + 4\cdot 3 +6\cdot 0\\
4\cdot 1 +(-1)\cdot (-6) + 4\cdot (-2) +(-2)\cdot 1 & 4\cdot 0 +(-1)\cdot (-1) + 4\cdot (-5) +(-2)\cdot 5 & 4\cdot 9 +(-1)\cdot 2 + 4\cdot 3 +(-2)\cdot 9 & 4\cdot 5 +(-1)\cdot 1 + 4\cdot 3 +(-2)\cdot 0\\
1\cdot 1 +(-2)\cdot (-6) + 3\cdot (-2) +0\cdot 1 & 1\cdot 0 +(-2)\cdot (-1) + 3\cdot (-5) +0\cdot 5 & 1\cdot 9 +(-2)\cdot 2 + 3\cdot 3 +0\cdot 9 & 1\cdot 5 +(-2)\cdot 1 + 3\cdot 3 +0\cdot 0
\end{bmatrix}=\)


\(=\begin{bmatrix}
-59 & -1 & 85 & 36\\
-43 & 1 & 201 & 86\\
0 & -29 & 28 & 31\\
7 & -13 & 14 & 12
\end{bmatrix}\)

Odpowiedź: Wynikiem mnożenia macierzy jest \(=\begin{bmatrix}
-59 & -1 & 85 & 36\\
-43 & 1 & 201 & 86\\
0 & -29 & 28 & 31\\
7 & -13 & 14 & 12
\end{bmatrix}\).



Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3 

Zadanie 5