Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Mnożenie macierzy – Zadanie 5 powrót do artykułu głównego 

Wykonaj mnożenie macierzy:

\(\begin{bmatrix}
5 & 1 \\
-3 & 3 \\
4 & -1 \\
-1 & 2 \\
0 & 7
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 7 & 0 & -1 & 9 & 0& 5\\
2 & -6 & -1 & 10 & 2 & -3 & 1\\
\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie

Macierze są wymiarów \({\color{DarkGreen}5}\times {\color{DarkRed}2}\) oraz \({\color{DarkRed}2}\times {\color{DarkGreen}7}\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{DarkRed}2}\) jest równy pierwszemu wymiarowi drugiej macierzy, oznacza to, że możemy wykonać mnożenie. Macierz wynikowa będzie wymiarów\({\color{DarkGreen}5}\times {\color{DarkGreen}7}\).

\( \begin{bmatrix}
5 & 1 \\
-3 & 3 \\
4 & -1 \\
-1 & 2 \\
0 & 7
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 7 & 0 & -1 & 9 & 0& 5\\
2 & -6 & -1 & 10 & 2 & -3 & 1\\
\end{bmatrix}=\)

\( =\begin{bmatrix}
5\cdot 1 + 1\cdot 2 & 5\cdot 6 + 1\cdot (-6) & 5\cdot 0 + 1\cdot (-1) & 5\cdot (-1) + 1\cdot 10 & 5\cdot 9 + 1\cdot 2 & 5\cdot 0 + 1\cdot (-3) & 5\cdot 5 + 1\cdot 1 \\
(-3)\cdot 1 + 3\cdot 2 & (-3)\cdot 7 + 3\cdot (-6) & (-3)\cdot 0 + 3\cdot (-1) & (-3)\cdot (-1) + 3\cdot 10 & (-3)\cdot 9 + 3\cdot 2 & (-3)\cdot 0 + 3\cdot (-3) & (-3)\cdot 5 + 3\cdot 1 \\
4\cdot 1 + (-1)\cdot 2 & 4\cdot 7 + (-1)\cdot (-6) & 4\cdot 0 + (-1)\cdot (-1) & 4\cdot (-1) + (-1)\cdot 10 & 4\cdot 9 + (-1)\cdot 2 & 4\cdot 0 + (-1)\cdot (-3) & 4\cdot 5 + (-1)\cdot 1 \\
(-1)\cdot 1 + 2\cdot 2 & (-1)\cdot 7 + 2\cdot (-6) & (-1)\cdot 0 + 2\cdot (-1) & (-1)\cdot (-1) + 2\cdot 10 & (-1)\cdot 9 + 2\cdot 2 & (-1)\cdot 0 + 2\cdot (-3) & (-1)\cdot 5 + 2\cdot 1 \\
0\cdot 1 + 7\cdot 2 & 0\cdot 7 + 7\cdot (-6) & 0\cdot 0 + 7\cdot (-1) & 0\cdot (-1) + 7\cdot 10 & 0\cdot 9 + 7\cdot 2 & 0\cdot 0 + 7\cdot (-3) & 0\cdot 5 + 7\cdot 1
\end{bmatrix}=\)


\(=\begin{bmatrix}
7 & 29 & -1 & 5 & 47 & -3 & 26 \\
3 & -39 & -3 & 33 & -21 & -9 & -12 \\
2 & 34 & 1 & -14 & 34 & 3 & 19 \\
3 & -19 & -2 & 21 & -5 & -6 & -3 \\
14 & -42 & -7 & 70 & 14 & -21 & 7
\end{bmatrix}\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem zadania jest \(\begin{bmatrix}
7 & 29 & -1 & 5 & 47 & -3 & 26 \\
3 & -39 & -3 & 33 & -21 & -9 & -12 \\
2 & 34 & 1 & -14 & 34 & 3 & 19 \\
3 & -19 & -2 & 21 & -5 & -6 & -3 \\
14 & -42 & -7 & 70 & 14 & -21 & 7
\end{bmatrix}\).



Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3 

Zadanie 4