Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) – Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 


Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:

a) 12 ; 30     b) 75 , 50     c) 48 , 72     d) 42 , 56

Aby rozwiązać zadanie, potrzeba rozłożyć na czynniki każdą z podanych liczb. Następnie pomnożyć jedną z liczb przez czynniki niepowtarzające się z drugiej liczby.

Rozwiązanie

a)
12 ; 30

\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{12}}\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
30\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{5}}\\
(3)\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWW(12,30)=12\cdot 5=60\)

Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(12\) i \(30\) wynosi \(60\).

b)
75 , 50

\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{75}}\\
15\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
50\\
10\\
2\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(5)\\
(5)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWW(75,50)=75\cdot 2=150\)

Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(75\) i \(50\) wynosi \(150\).

c)
48 , 72

\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{48}}\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
2\\
(3)\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
72\\
36\\
18\\
9\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(2)\\
(2)\\
(3)\\
{\color{DarkRed}{3}}\\
\\
\end{matrix}\)
 
\(NWW(48,72)=48\cdot 3=144\)

Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).

d)
42 , 56

\(\left.\begin{matrix}
{\color{DarkRed}{42}}\\
21\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
(7)\\
3\\
\\
\end{matrix}
\:\:\:\:\:
\left.\begin{matrix}
56\\
28\\
14\\
(7)\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
(2)\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
{\color{DarkRed}{2}}\\
(7)\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWW(42,56)=42\cdot 2\cdot 2=168\)

Odpowiedź: Najmniejszy wspólny dzielnik liczb \(48\) i \(72\) wynosi \(144\).