Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Największy wspólny dzielnik – Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 

Znajdź największy wspólny dzielnik następujących liczb:

a) 10, 12           b) 15; 30           c) 64; 48

d) 54; 36           e) 550; 325          f) 28; 70

 Rozwiązanie

a)
\(NWD(10,12)=?\)

\( \left.\begin{matrix}
10\\

5\\

1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\ 
5\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
12\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
3\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(10,12)=2\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 10 i 12 to 2.

b)
\(NWD(15,30)=?\)

\(\left.\begin{matrix}
15\\
5\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}5}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
30\\
6\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(15,30)=3\cdot 5=15\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 15 i 30 to 15.

c)
\(NWD(64,48)=?\)

\(\left.\begin{matrix}
64\\
32\\
16\\
8\\
4\\
2\\
1
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
2\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
48\\
24\\
12\\
6\\
3\\
1
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}2}\\
3\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(64,48)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 64 i 48 to 16.

d)
\(NWD(54,36)=?\)

\(\left.\begin{matrix}
54\\
27\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
3\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
36\\
18\\
9\\
3\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}3}\\
{\color{DarkRed}3}\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(54,36)=2\cdot 3\cdot 3=18\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 54 i 36 to 18.

e)
\(NWD(550,325)=?\)

\(\left.\begin{matrix}
550\\
110\\
55\\
11\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
2\\
{\color{DarkRed}5}\\
11\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
325\\
65\\
13\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}5}\\
{\color{DarkRed}5}\\
13\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(550,325)=5\cdot 5=25\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 550 i 325 to 25.

f)
\(NWD(28,70)=?\)

\(\left.\begin{matrix}
28\\
14\\
7\\
1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}2}\\
2\\
{\color{DarkRed}7}\\
\\
\end{matrix} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \left.\begin{matrix}
70\\
10\\
5\\
1\\
\end{matrix}\right|
\begin{matrix}
{\color{DarkRed}7}\\
{\color{DarkRed}2}\\
5\\
\\
\end{matrix}\)

\(NWD(28,70)=2\cdot 7=14\)

Odpowiedź: Największy wspólny dzielnik liczb 28 i 70 to 14.