Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Para prostych – Zadanie 2powrót do artykułu głównego

Które z podanych funkcji są prostopadłe?
a) \(y=2x+7\) i \(y=\frac{1}{2}x+7\)

b) \(y=-\frac{2}{3}x-5\) i \(y=\frac{3}{2}x\)

c) \(y=3x+2\) i \(y=-3x-\frac{1}{2}\)

d) \(y=-5x-20\) i \(y=\frac{1}{5}x+100\)

Zapamiętaj

Mając \(y=a_1x+b_1\) oraz\(y=a_2x+b_2\), jeśli:

- \( a_1=a_2\) – to wykresy funkcji są równoległe,

- \( a_1\cdot a_2=-1\) – to wykresy funkcji są prostopadłe.

Rozwiązanie
a)
\(y=2x+7\)    i    \(y=\frac{1}{2}x+7\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi \(a=2\), drugiej funkcji wynosi \(a=\frac{1}{2}\). Obliczymy ich iloczyn, jeśli otrzymamy \(-1\), oznacza to, że funkcje liniowe są prostopadłe, więc:

\(2\cdot \frac{1}{2}=\frac{2\cdot 1}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Otrzymany wynik jest inny niż minus jeden, oznacza to, że funkcje nie są do siebie prostopadłe.
Odpowiedź: Funkcje liniowe nie są prostopadłe.

b)
\(y=-\frac{2}{3}x-5\)    i    \(y=\frac{3}{2}x\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi \(a=-\frac{2}{3}\), drugiej funkcji wynosi \(a=\frac{3}{2}\). Obliczymy ich iloczyn, jeśli otrzymamy \(-1\), oznacza to, że funkcje liniowe są prostopadłe, więc:

\(-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}=-\frac{2\cdot 3}{3\cdot 2}=-\frac{6}{6}=-1\)

Otrzymany wynik jest równy minus jeden, oznacza to, że funkcje są do siebie prostopadłe.
Odpowiedź: Funkcje liniowe są prostopadłe.

c)
\(y=3x+2\)    i    \(y=-3x-\frac{1}{2}\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi a=3, drugiej funkcji wynosi a=-3. Obliczymy ich iloczyn, jeśli otrzymamy \(-1\), oznacza to, że funkcje liniowe są prostopadłe, więc:

\(3\cdot -3=-9\)

Otrzymany wynik jest różny od minus jeden, oznacza to, że funkcje nie są do siebie prostopadłe.
Odpowiedź: Funkcje liniowe nie są prostopadłe.

d)
\(y=-5x-20\)    i    \(y=\frac{1}{5}x+100\)
Współczynnik kierunkowy pierwszej funkcji wynosi \(a=-5\), drugiej funkcji wynosi \(a=\frac{1}{5}\). Obliczymy ich iloczyn, jeśli otrzymamy \(-1\) oznacza to, że funkcje liniowe są prostopadłe, więc:

\(-5\cdot \frac{1}{5}=-\frac{5\cdot 1}{5}=-\frac{5}{5}=-1\)

Otrzymany wynik jest równy minus jeden, oznacza to, że funkcje są do siebie prostopadłe.
Odpowiedź: Funkcje liniowe są prostopadłe.