Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej – Zadanie 1powrót do artykułu głównego

Mając funkcje w postaci kanonicznej, podaj współrzędne wierzchołka funkcji:
a) \(f(x)=2(x-4)^2+5\)

b) \(f(x)= (x+10)^2+1\)

c) \(f(x)= -3(x-7)^2\)

d) \(f(x)= 2(x+3)^2-3\)

e) \(f(x)= 2(x+1)^2-8\)

Zapamiętaj

Postać ogólna - \(f(x)=ax^2+bx+c\)

Postać kanoniczna - \(f(x)=a(x-p)^2+q\)

Postać iloczynowa - \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Rozwiązanie
a)
\(f(x)=2(x-4)^2+5\)

Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=4\) oraz \(q=5\)

Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(4;5)\).

b)
\(f(x)= (x+10)^2+1\)

Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= (x-(-10))^2+1\)
więc
\(p=-10\) oraz \(q=1\)

Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-10;1)\).

c)
\(f(x)= -3(x-7)^2\)

Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Z takiej postaci wprost odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji.
\(p=7\) oraz \(q=0\)

Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(7;0)\).

d)
\(f(x)= 2(x+3)^2-3\)

Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-3))^2-3\)
więc
\(p=-3\) oraz \(q=-3\)

Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-3;-3)\).

e)
\(f(x)= 2(x+1)^2-8\)

Podana funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej. Dla ułatwienia możemy funkcję zapisać w dokładniej postaci kanonicznej.
\(f(x)= 2(x-(-1))^2-8\)
więc
\(p=-1\) oraz \(q=-8\)

Odpowiedź:
Współrzędne wierzchołka funkcji to \(W=(-1;-8)\).