Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Równania kwadratowe – Zadanie 1powrót do artykułu głównego

Z podanych równań kwadratowych w postaci ogólnej \(ax^2+bx+c=0\) wyznacz współczynnik \(a,b,c\).
a) \(2x^2+3x+7=0\)

b) \(5x^2-2=0\)

c) \(x^2-3x-7=0\)

d) \(3x-2x^2-8=0\)

e) \(90+x^2-3x=0\)

Rozwiązanie
Należy zapamiętać jedną zasadę, współczynnik \(a\) zawsze znajduje się przy \(x^2\), współczynnik \(b\) przy \(x\) a współczynnik \(c\) to wyraz wolny, stoi sam.

a)
\(2x^2+3x+7=0\)

Przy wyrazie \(x^2\) stoi liczba \(2\) – to jest współczynnik \(a\), przy \(x\) znajduje się \(3\) jest to współczynnik \(b\), wyraz wolny to \(7\).

Odpowiedź:
Szukane współczynniki to \(a=2;b=3;c=7\).

b)
\(5x^2-2=0\)

Przy wyrazie \(x^2\) stoi liczba \(5\), to jest współczynnik \(a\), wyrazów z \(x\) nie ma, oznacza to, że współczynnik \(b\) równy jest zero, wyraz wolny to \(-2\).

Odpowiedź:
Szukane współczynniki to \(a=5;b=0;c=-2\).

c)
\(x^2-3x-7=0\)

Przy wyrazie \(x^2\) nie stoi żadna liczba, jednak wyraz \(x^2\) jest w równaniu, więc trzeba zadać sobie pytanie ile tych wyrazów jest – odpowiedź to \(1\) i to jest współczynnik \(a\), przy \(x\) znajduje się \(-3\) jest to współczynnik \(b\), wyraz wolny to \(-7\).

Odpowiedź:
Szukane współczynniki to \(a=1;b=-3;c=-7\).

d)
\(3x-2x^2-8=0\)

Przy wyrazie \(x^2\) stoi liczba \(-2\) – to jest współczynnik \(a\), przy \(x\) znajduje się \(3\), jest to współczynnik \(b\), wyraz wolny to \(8\), czyli współczynnik \(c\). Kolejność nie jest istotna, pamiętajmy \(a\) stoi przy \(x^2\), \(b\) przy \(x\), a \(c\) to wyraz wolny.

Odpowiedź:
Szukane współczynniki to \(a=-2;b=3;c=-8\).

e)
\(90+x^2-3x=0\)

Przy wyrazie \(x^2\) nie stoi żadna liczba, oznacza to, że wyrazów z \(x^2\) mamy jeden \(1\) i to jest współczynnik \(a\), przy \(x\) znajduje się \(-3\), jest to współczynnik \(b\), wyraz wolny to \(90\) i jest to \(c\).

Odpowiedź:
Szukane współczynniki to \(a=1;b=-3;c=90\).