Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Równania liniowe – Zadanie 1powrót do artykułu głównego

Rozwiąż równanie
a) \(x+5=7\)

b) \(x-6+5x=11+4x+3\)

c) \(6x-10=4x-2\)

d) \(2x-3=x+5\)

Aby rozwiązać równanie, trzeba pamiętać o grupowaniu, oznacza to, że wyrazy z \(x\) przenosimy na jedną stronę, a wyrazy wolne (bez x) przenosimy na drugą stronę. Następnie dodajemy i odejmujemy do siebie te wyrazy.

Rozwiązanie
a)
\(x+5=7\)
Aby rozwiązać równanie, musimy liczbę 5 przenieść na drugą stronę równania (druga strona znaku „=”). Wykonamy to odejmując od całego równania liczbę 5.

\(x+5=7 \:\: / \: -5\)

\(x+5-5=7-5\)

Teraz przystępujemy do uproszczenia wyrazów (dodawania i odejmowania).

\(x=2\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=2\).

b)
\(x-6+5x=11+4x+3\)

Aby rozwiązać równanie, posegregujemy wyrazy, na lewą stronę przeniesiemy wyrazy z \(x\), a na prawą wyrazy wolne. Na prawą stronę przeniesiemy \(4x\), wykonamy to przez odjęcie od całego równania tego wyrazu.

\(x-6+5x=11+4x+3 \:\: / \: -4x\)

\(x-6+5x-4x=11+4x+3 -4x\)

Na prawą stronę przeniesiemy liczbę \(-6\), dodając do prawej i lewej strony równania tą liczbę.

\(x-6+5x-4x=11+4x+3 -4x \:\: / \: +6\)

\(x-6+5x-4x+6=11+4x+3 -4x +6\)

Pozostaje uprościć wyrazy:

\(2x=20\)

Liczba \(2\) jest połączona z \(x\) znakiem mnożenia, więc pozbędziemy się jej dzieląc całe równanie przez \(2\).

\(2x=20 \:\: / \: :2\)

\(\frac{2x}{2}=\frac{20}{2}\)

\(x=10\)

Odpowiedź: rozwiązaniem równania jest \(x=10\).

c)
\(6x-10=4x-2\)

Rozwiązywanie równania będzie polegało na:
1) przeniesieniu wyrażenia \(4x\) na lewą stronę – wykonamy to przez odjęcie od całego równania \(4x\);
2) przeniesieniu na prawą stronę wyrażenia \(-10\) - wykonamy to przez dodane od obu stron równania liczby \(10\);
3) uproszczeniu równania wykonując dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych;
4) podzieleniu równania przez współczynnik znajdujący się przy \(x\).

\(6x-10=4x-2 \:\: / \: -4x\)

\(6x-10-4x=4x-2-4x\)

Po prawej stronie równania wyrazy \(4x\) oraz \(-4x\) się zredukują, w wyniku czego otrzymamy:

\(6x-10-4x=2\)

Następnie przenosimy liczbę \(-10\) na prawą stronę, dodając do obu stron równania liczbę \(+10\):

\(6x-10-4x=2\:\: / \: +10\)

\(6x-10-4x+10=2+10\)

Po lewej stronie równania wyrażenia \(-10\) oraz \(+10\) zredukują się, otrzymamy więc:

\(6x-4x=2+10\)

Teraz przystępujemy do uproszczenia wyrażeń algebraicznych, dodajemy i odejmujemy od siebie wyrażenia z \(x\) oraz wyrażenia bez \(x\).

\(6x-4x=2+10\)

\(2x=12\)

Gdy doprowadziliśmy do takiej postaci, przystępujemy do podzielenia obu stron równania przez liczbę, która znajduje się przy \(x\), czyli przez 2. W ten sposób, po lewej stronie równania zostanie tylko \(x\), a po prawej wartość, która jest rozwiązaniem równania.

\(2x=12 \:\: / \: : 2\)

\(\frac{2x}{2}=\frac{12}{2}\)

\(x=6\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest liczba \(6\).

d)
\(2x-3=x+5\)

Rozwiązywanie równania będzie polegało na:
1) przeniesieniu wyrażenia \(x\) na lewą stronę – wykonamy to przez odjęcie od całego równania tego wyrażenia ;
2) przeniesieniu na prawą stronę wyrażenia \(-3\) - wykonamy to przez dodane od obu stron równania liczby \(+3\);
3) uproszczeniu równania wykonując dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych;
4) podzieleniu równania przez współczynnik znajdujący się przy \(x\).

\(2x-3=x+5 \:\: / -x\)

\(2x-3-x=x+5-x\)

Po prawej stronie równania wyrazy \(x\) oraz \(-x\) się zredukują, w wyniku czego otrzymamy:

\(2x-3-x=5\)

Następnie przenosimy liczbę \(-3\) na prawą stronę, dodając do obu stron równania liczbę \(+3\):

\(2x-3-x=5 \:\: / \: +3\)

\(2x-3-x+3=5+3\)

Po lewej stronie równania wyrażenia \(-3\) oraz \(+3\) zredukują się, otrzymamy więc:

\(2x-x=5+3\)

Teraz przystępujemy do uproszczenia wyrażeń algebraicznych, dodajemy i odejmujemy od siebie wyrażenia z \(x\) oraz wyrażenia bez \(x\).

\(2x-x=5+3\)

\(x=8\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest liczba \(8\).