Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Równania liniowe – Zadanie 2powrót do artykułu głównego

Podaj ilość rozwiązań równania
a) \(2x=2x\)

b) \(6=7-1\)

c) \(2=6\)

d) \(3x=6\)

Rozwiązanie
a)
\(2x=2x\)

Lewa i prawa strona równania jest taka sama, oznacza to, że jest to równanie tożsamościowe zwane również nieoznaczonym. Dowolna liczba wstawiona z \(x\) jest rozwiązaniem równania, ponieważ po podstawieniu tej dowolnej liczby do równania, po lewej i po prawej stronie otrzymamy tę samą wartość, jak np. 4=4 lub 12=12. Jest to prawda. Rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista.

Odpowiedź: Równanie posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

b)
\(6=7-1\)

Upraszczamy wyrażenia po prawej stronie, wykonując odejmowanie.

\(6=7-1\)

\(6=6\)

Otrzymaliśmy wyrażenie tożsamościowe (prawa i lewa strona równania jest taka sama), oznacza to, że rozwiązaniem równania jest dowolna liczba rzeczywista.

Odpowiedź:
Równanie posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

c)
\(2=6\)

Prawa i lewa strona równania są różne i nie można nic zrobić, by liczba 2 równała się 6. Jest to wyrażenie sprzeczne, ponieważ te liczby nie są sobie równe.

Odpowiedź:
Równanie nie posiada rozwiązania.

d)
\(3x=6\)

Możemy rozwiązać równanie, dzieląc obie strony przez liczbę \(3\).

\(3x=6 \: \: / \: :3\)

\(\frac{3x}{3}=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)

Rozwiązaniem równania jest liczba 2, ponieważ po podstawieniu do równania tej liczby i wymnożeniu, otrzymamy wyrażenie prawdziwe.
Odpowiedź: Równanie posiada jedno rozwiązanie, jest to równanie oznaczone.