Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Równania z wartością bezwzględną – Zadanie 2 powrót do artykułu głównego  

Rozwiąż równania:

a) \(||x+2|-5|=2\)     b) \(||x-5|-3|=4\)     c) \(|7+|3-2x||=18\)

Rozwiązanie

a)
\(||x+2|-5|=2\)

\(|x+2|-5=2 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |x+2|-5=-2\)

\(|x+2|=2+5 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |x+2|=-2+5\)

\(|x+2|=7 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |x+2|=3\)

\(x+2=7 \:\:\: \vee \:\:\: x+2=-7 \:\:\: \vee \:\:\: x+2=3 \:\:\: \vee \:\:\: x+2=-3\)

\(x=7-2 \:\:\: \vee \:\:\: x=-7-2 \:\:\: \vee \:\:\: x=3-2 \:\:\: \vee \:\:\: x=-3-2\)

\(x=5 \:\:\: \vee \:\:\: x=-9 \:\:\: \vee \:\:\: x=1 \:\:\: \vee \:\:\: x=-5\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x \epsilon \{-9;-5;1;5\}\)

b)
\(||x-5|-3|=4\)

\(|x-5|-3=4\)

\(|x-5|-3=4 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |x-5|-3=-4\)

\(|x-5|=4+3 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |x-5|=-4+3\)

\(|x-5|=7 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: {\color{Red}{|x-5|=-1}}\)

\(x-5=7 \:\:\: \vee \:\:\: x-5=-7 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|x-5|=-1}}\)

\(x=7+5 \:\:\: \vee \:\:\: x=-7+5 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|x-5|=-1}}\)

\(x=12 \:\:\: \vee \:\:\: x=-2 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|x-5|=-1}}\)

Na czerwono oznaczono wartość sprzeczną, ponieważ wartość bezwzględna nie może przyjmować wartości ujemnych. Oznacza to, że rozwiązaniem równania jest \(x=12\) oraz \(x=-2\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=12\) lub \(x=-2\)

c)

\(|7+|3-2x||=18\)

\(7+|3-2x|=18 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: 7+|3-2x|=-18\)

\(|3-2x|=18-7 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: |3-2x|=-18-7\)

\(|3-2x|=11 \:\:\:\:\:\: \vee \:\:\:\:\:\: {\color{Red}{|3-2x|=-25}}\)

\(3-2x=11 \:\:\: \vee \:\:\: 3-2x=-11 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|3-2x|=-25}}\)

\(-2x=11-3 \:\:\: \vee \:\:\: -2x=-11-3 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|3-2x|=-25}}\)

\(-2x=8 \:\:\: \vee \:\:\: -2x=-14 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|3-2x|=-25}}\)

\(x=-4 \:\:\: \vee \:\:\: x=7 \:\:\: \vee \:\:\: {\color{Red}{|3-2x|=-25}}\)

Na czerwono oznaczono wartość sprzeczną, ponieważ wartość bezwzględna nie może przyjmować wartości ujemnych. Oznacza to, że rozwiązaniem równania jest \(x=-4\) oraz \(x=7\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-4\) lub \(x=7\). 


Zadanie 1 

Zadanie 3