Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Rozwiązywanie równań liniowych – Zadanie 2powrót do artykułu głównego

Rozwiąż równanie
a) \(5x-6=3x-8\)

b) \(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)

c) \(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)

d) \(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)

Rozwiązując równanie wykorzystujemy możliwość przenoszenia wyrazów na drugą stronę znaku równości, dzielenia przez tą samą liczbę prawej i lewej strony równania, oraz podstawowych operacji matematycznych jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Rozwiązanie
a)
\(5x-6=3x-8\)

Przenosimy na prawo liczbę -6 oraz na lewo wyrażenie 3x.

\(5x-6=3x-8\)

\(5x-3x=6-8\)

Uprościmy wyrażenie, odejmując od siebie wyrażenia 5x-3x oraz 6-8

\(2x=-2\)

Następnie podzielimy obie strony równania przez 2, liczbę, która stoi przy niewiadomej x.

\(2x=-2 \:\: / \: :2\)

\(\frac{2x}{2}=\frac{-2}{2}\)

\(x=-1\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest \(x=-1\).

b)
\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3}\)

Najpierw pozbędziemy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem wszystkich ułamków w równaniu. W ułamkach, mianowniki to: 4 , 6 , oraz 3, ich wspólnym mianownikiem jest liczba 12 i przez nią mnożymy równanie.

\(\frac{3}{4}x+\frac{5}{6}=5x-\frac{125}{3} \:\: / \: \cdot 12\)

\(12\cdot \frac{3}{4}x+12\cdot \frac{5}{6}=12\cdot 5x-12\cdot \frac{125}{3} \)

Upraszczamy ułamki, skracając liczby i wymnażając je.

\( \frac{12\cdot 3}{4}x+\frac{12\cdot 5}{6}=60x-\frac{12\cdot 125}{3} \)

\( 9x+10=60x-500 \)

Mając równanie w takiej postaci, przystępujemy do podzielenia wyrażeń. Wyrażenia z x przenosimy na lewą stronę, natomiast wyrazy wolne przenosimy na prawą stronę, pamiętając o zmianie znaku podczas przenoszenia na drugą stronę znaku równości.

\( 9x+10=60x-500 \)

\(9x-60x=500-10\)

\(-51x=510\)

Dzielimy obie strony przez liczbę przy x, czyli przez -51.

\(\frac{-51x}{-51}=\frac{510}{-51}\)

\(x=-10\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest \(x=-10\).

c)
\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)

Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie nawiasy.

\(2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)\)

\(6x-14+12x+8=30x+54\)

Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.

\(6x-14+12x+8=30x+54\)

\(6x+12x-30x=54+14-8\)

Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.

\(6x+12x-30x=54+14-8\)

\(-12x=60\)

Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -12.

\(-12x=60 \:\: / :(-12)\)

\(\frac{-12x}{-12}=\frac{60}{-12}\)

\(x=-5\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest x=-5.

d)
\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)

Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie wyrażenia.

\(5(2-x)+2(2x-5)=(4x-3)\cdot 3\)

\(10-5x+4x-10=12x-9\)

Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.

\(10-5x+4x-10=12x-9\)

\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)

Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.

\(-5x+4x-12x=-9-10+10\)

\(-13x=-9\)

Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -13.

\(-13x=-9 \:\: / \: (-13)\)

\(\frac{-13x}{-13}=\frac{-9}{-13}\)

\(x=\frac{9}{13}\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=\frac{9}{13}\).