Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Rozwiązywanie równań liniowych – Zadanie 3powrót do artykułu głównego

Rozwiąż równanie
a) \(2(3x+5)-7(x+2)=3x+5\)

b) \(5(x+4)-2(x-1)=\frac{2}{3}x+3(x+6)\)

c) \(x+\frac{3}{4}x+\frac{7}{12}-\frac{1}{24}x=4\)

d) \(\frac{4}{5}x-\frac{7}{10}+\frac{2}{10}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x\)

Rozwiązanie
a)
\(2(3x+5)-7(x+2)=3x+4\)

Przed przystąpieniem do właściwego rozwiązywania równań, wymnożymy wszystkie wyrażenia.

\(2(3x+5)-7(x+2)=3x+4\)

\(6x+10-7x-14=3x+4\)

Przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawo przenosimy wyrazy bez x, na lewo wyrazy z x-em.

\(6x+10-7x-14=3x+4\)

\(6x-7x-3x=5-10-14\)

Po rozdzieleniu wyrażeń, przystępujemy do dodawania i odejmowania ich.

\(6x-7x-3x=4-10-14\)

\(-4x=-20\)

Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez -4.

\(-4x=-20 \:\: / :(-4)\)

\(\frac{-4x}{-4}=\frac{-20}{-4}\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=\frac{9}{13}\).

b)
\(5(x+4)-2(x-1)=\frac{2}{3}x+3(x+6)\)

Rozwiązując równanie pozbędziemy się ułamka, mnożąc obie strony równania przez 3, oraz wymnożymy wszystkie nawiasy.

\(5(x+4)-2(x-1)=\frac{2}{3}x+3(x+6) \:\: / \: \cdot 3\)

\(3\cdot 5(x+4)- 3\cdot 2(x-1)= 3\cdot \frac{2}{3}x+3\cdot 3(x+6) \)

\(15(x+4)- 6(x-1)= \frac{3\cdot 2}{3}x+9(x+6) \)

\(15x+60- 6x+6= 2x+9x+54 \)

Następnie przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawą stronę przenosimy liczby, na lewą stronę przenosimy wyrażenia z x, pamiętając o zmianie znaku.

\(15x+60- 6x+6= 2x+9x+54 \)

\(15x- 6x-2x-9x = +54 -60-6\)

Przystępujemy do uproszczenia wyrażeń (dodawanie, odejmowanie).

\(-2x = -12\)

Ostatnią operacją jest podzielenie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez \(-2\).

\(-2x = -12 \:\: / :(-2)\)

\(\frac{-2x}{-2}=\frac{-12}{-2}\)

\(x=6\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest x=6.

c)
\(x+\frac{3}{4}x+\frac{7}{12}-\frac{1}{24}x=4\)

Aby ułatwić rozwiązywanie równania, pozbędziemy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik ułamków. Mianowniki w równaniu to: 4, 12 oraz 24, więc wspólnym mianownikiem jest liczba 24 i przez nią mnożymy całe równanie.

\(x+\frac{3}{4}x+\frac{7}{12}-\frac{1}{24}x=4 \:\: / \cdot 24\)

\(24 x+24\cdot \frac{3}{4}x+24\cdot \frac{7}{12}-24\cdot \frac{1}{24}x=24\cdot 4 \)

\(24 x+ \frac{24\cdot 3}{4}x+\frac{24\cdot 7}{12}- \frac{24\cdot 1}{24}x=96 \)

\(24 x+18x+14- x=96 \)

Następnie przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawą stronę przenosimy liczby, na lewą stronę przenosimy wyrażenia z x, pamiętając o zmianie znaku.

\(24 x+18x+14- x=96 \)

\(24x+18x-x=96-14\)

Upraszczamy wyrażenie, dodając i odejmując wyrażenia algebraiczne.

\(24x+18x-x=96-14\)

\(41x=82\)

Dzielimy obie strony równania przez 41, aby po lewej stronie równania pozostał sam x.

\(41x=82 \:\: / :41\)

\(\frac{41x}{41}=\frac{82}{41}\)

\(x=2\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest x=2.

d)
\(\frac{4}{5}x-\frac{7}{10}+\frac{2}{10}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x\)

Aby ułatwić rozwiązywanie równania, pozbędziemy się ułamków, mnożąc przez wspólny mianownik występujących w równaniu ułamków. Mianowniki występujące w ułamkach to: 5, 10, 10, 4, 2, wspólnym mianownikiem będzie liczba 20 i przez nią pomnożymy obie strony równania.

\(\frac{4}{5}x-\frac{7}{10}+\frac{2}{10}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x \:\: / \: \cdot 20\)

\(20\cdot \frac{4}{5}x-20\cdot \frac{7}{10}+20\cdot \frac{2}{10}x=20\cdot \frac{3}{4}+20\cdot \frac{1}{2}x\)

\(\frac{20\cdot4}{5}x-\frac{20\cdot7}{10}+ \frac{20\cdot 2}{10}x= \frac{20\cdot 3}{4}+\frac{20\cdot 1}{2}x\)

\(16x-14+ 4x= 15+ 10x\)

Następnie przystępujemy do rozdzielenia wyrażeń, na prawą stronę przenosimy liczby, na lewą stronę przenosimy wyrażenia z x, pamiętając o zmianie znaku.

\(16x+4x-10x= 15+14\)

Po rozdzieleniu upraszczamy wartość wyrażenia (dodajemy i odejmujemy).

\(10x=29\)

Dzielimy obie strony przez liczbę, która jest przy x, czyli 10.

\(10x=29 \:\: / \: :10\)

\(\frac{10x}{10}=\frac{29}{10}\)

\(x=2\frac{9}{10}\)

Odpowiedź:
Rozwiązaniem równania jest \(x=2\frac{9}{10}\)