Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika – Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 

Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki:

a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)

b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)

c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)

d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)

e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)


Rozwiązanie
a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)

Sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika, pomnożymy mianowniki przez siebie:

\(\dfrac{4}{6}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{4\cdot 5}{6\cdot 5}=\dfrac{20}{30}\)

\(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 6}=\dfrac{3\cdot 6}{5\cdot 6}=\dfrac{18}{30}\)


b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)

Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(14\):

\(\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{1\cdot 7}{2\cdot 7}=\dfrac{7}{14}\)

\(\dfrac{4}{7}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\dfrac{8}{14}\)


c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)

Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(24\), jednak pomnożenie mianowników przez siebie również dałoby pożądany efekt. Zadanie rozwiążemy na dwa sposoby, z których oba są dobre, jednak w jednym liczby są zdecydowanie mniejsze, więc łatwiej się mnoży:

Pierwszy sposób

\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{6}{24}\)

\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{14}{24}\)

Drugi sposób

\(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{2\cdot 12}{8\cdot 12}=\dfrac{24}{96}\)

\(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 8}=\dfrac{7\cdot 8}{12\cdot 8}=\dfrac{56}{96}\)


d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)

Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(9\), oznacza to, że pierwszego ułamka nie trzeba rozszerzać, rozszerzamy tylko drugi:

\(\dfrac{8}{9}\)

\(\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\dfrac{6}{9}\)

e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)

szukając wspólnego mianownika, dobrze zauważyć, że \(9=3\cdot 3\) (pierwszy mianownik) oraz \(21=7\cdot 3\) (drugi mianownik). Gdy jest to wiadome, łatwo zgadnąć, że pierwszy ułamek należy pomnożyć przez \(7\), a drugi przez \(3\). Wspólnym mianownikiem będzie więc \(63\).

\(\dfrac{6}{9}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{6\cdot 7}{9\cdot 7}=\dfrac{42}{63}\)

\(\dfrac{11}{21}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{11\cdot 3}{21\cdot 3}=\dfrac{33}{63}\)



Zadanie 2 

Zadanie 3