Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Układ równań - Metoda podstawiania - Zadanie 4 powrót do artykułu głównego  

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

\( \left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)

Rozwiązanie

\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x-9y=-6
\end{matrix}\right.\)

Z drugiego równania wyliczamy wartość zmiennej \(x\), ponieważ współczynnik przy tej zmiennej jest najmniejszy:

\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
3x=9y-6
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
5x+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)

Wyliczoną wartość zmiennej \(x\) wstawiamy do pierwszego równania i przystępujemy do rozwiązywania go:

\(\left\{\begin{matrix}
5(3y-2)+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
15y-10+10y=15\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
25y=25\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3y-2
\end{matrix}\right.\)

Po wyliczeniu zmiennej \(y\), wstawiamy jej wartość do drugiego równania iwyliczamy:

\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=3\cdot 1-2
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}
y=1\\
x=1
\end{matrix}\right.\)

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest para \(x=1\) i \(y=1\).



Zadanie 1

Zadanie 2  

Zadanie 3

Zadanie 5