Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Wartość bezwzględna - interpretacja geometryczna – Zadanie 1 powrót do artykułu głównego 


Rozwiąż równanie, przedstawiając na osi liczbowej:

a) \(|x|=5\)     b) \(|x-4|=2\)     c) \(|x-3|=1\)     d) \(|x-2|=3\)

e) \(|x-1|=0\)     f) \(|x+2|=4\)     g) \(|x+3|=-1\)     h) \(|x+4|=2\)

Rozwiązanie

a)
\(|x|=5\)

\(|x-0|=5\)

Oznacza to, że szukamy liczb, których odległość od liczby \(0\) na osi wynosi 5:
Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem są liczby \(-5\) oraz \(5\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-5\) lub \(x=5\).

b)
\(|x-4|=2\)

Szukamy liczb, które od liczby 4 są oddalone o 2:

Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem są liczby \(2\) oraz \(6\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=2\) lub \(x=6\).

c)
\(|x-3|=1\)

Szukane liczby są oddalone o 1 od liczby 3:

Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem są liczby \(2\) oraz \(4\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=2\) lub \(x=4\).

d)
\(|x-2|=3\)

Szukane liczby są oddalone o 3 od liczby 2:

Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem są liczby \(-1\) oraz \(5\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-1\) lub \(x=3\).

e)
\(|x-1|=0\)

Szukane liczby są oddalone o 0 od liczby 1:

Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem jest liczba \(1\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=1\).

f)
\(|x+2|=4\)

\(|x-(-2)|=4\)

Szukane liczby są oddalone o 4 od liczby \(-2\):

Wartość bezwzględna przykład

Wynikiem są liczby \(-5\) oraz \(2\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-5\) lub \(x=2\).

g)
\(|x+3|=-1\)

Wartość bezwzględna nie może przyjmować wartości ujemnych. W tym przykładzie wartość bezwzględna miałaby być równa \(-1\), co jest sprzeczne. Oznacza to, że całe równanie nie ma rozwiązania.

Odpowiedź: Podane równanie nie ma rozwiązania.

h)
\(|x+4|=2\)

\(|x-(-4)|=2\)

Szukane liczby są oddalone o 2 od liczby \(-4\):

wartośćbezwzgledna przykład

Wynikiem są  liczby \(-5\) oraz \(-2\).

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest \(x=-5\) lub \(x=-2\). 


Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4