Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Właściwości i wzory logarytmów – Zadanie 6 powrót do artykułu głównego 

Oblicz wartość logarytmów:

a) \(2\log_{6} 3+\log_{6} 4\)

b) \(\log_{4} 25-2\log_{4} 3\)

c) \(\log_{7} 392-3\log_{7} 2\)

d) \(2\log_{72} 3+3\log_{72} 2\)

e) \(2\log_{80} 4+\log_{80} 5\)

Należy pamiętać o wzorze:

\(\log_{a} b-\log_{a} c=\log_{a} (\dfrac{b}{c})\)

\(\log_{a} b+\log_{a} c=\log_{a} (b\cdot c)\)

\(m\cdot \log_{a} b=\log_{a} b^m\)


Rozwiązanie

a)
\(2\log_{6} 3+\log_{6} 4=\log_{6} 3^2+\log_{6} 4=\log_{6} (3^2\cdot 4)=\log_{6} 36=2\)

b)
\(\log_{4} 25-2\log_{4} \dfrac{5}{4}=\log_{4} 25+\log_{4} \dfrac{25}{16}=\log_{4} 25:\dfrac{25}{16}=\)

\(=\log_{4} 25\cdot \dfrac{16}{25}=\log_{4} 16=2\)

c)
\(\log_{7} 392-3\log_{7} 2=\log_{7}392-\log_{7} 2^3=\log_{7}392-\log_{7}8=\)

\(=\log_{7} \dfrac{392}{8}=\log_{7}49=2\)

d)
\(2\log_{72} 3+3\log_{72} 2=\log_{72}3^2+\log_{72}2^3=\log_{72}9+\log_{72}8=\)

\(=\log_{72}(9\cdot 8)=\log_{72}72=1\)

e)
\(2\log_{80} 4+\log_{80} 5= \log_{80} 4^2+ \log_{80} 5= \log_{80} 16+ \log_{80} 5=\)

\(=\log_{80} (16\cdot 5)= \log_{80} 80=1\)



Zadanie 1 

Zadanie 2 

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5

Zadanie 7 

Zadanie 8