Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Wzór ogólny ciągu - Zadanie 1 powrót do artykułu głównego  

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n=\dfrac{2n+3}{n^2+3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2a_1+\dfrac{a_3}{a_2}\).

 

Aby obliczyć wartość szukanego wyrażenia trzeba najpierw obliczyć wyrazy \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\).

 \(a_1=\dfrac{2\cdot 1+3}{1^2+3}==\dfrac{2+3}{1+3}=\dfrac{5}{4}=1\dfrac{1}{4}\)

\(a_2=\dfrac{2\cdot 2+3}{2^2+3}==\dfrac{4+3}{4+3}=\dfrac{7}{7}=1\)

\(a_3=\dfrac{2\cdot 3+3}{3^2+3}=\dfrac{6+3}{9+3}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

Po obliczeniu tych wartości możemy przejść do obliczenia szukanego wyrażenia

\(2a_1+\dfrac{a_3}{a_2}=2\cdot 1\dfrac{1}{4} + \dfrac{\dfrac{3}{4}}{1}=2\cdot \dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{10}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{13}{4}=3\dfrac{1}{4}\)

Odpowiedź: Szukana wartość wyrażenia \(2a_1+\dfrac{a_3}{a_2}\) wynosi \(3\dfrac{1}{4}\).



Zadanie 2

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6