Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Wzór ogólny ciągu - Zadanie 2 powrót do artykułu głównego  

Dany jest ciąg \( a_n=(-1)^n+\dfrac{(-3)^n\cdot2 n}{3n+11} \). Oblicz \(a_1\), \(a_3\), \(a_4\).


Aby obliczyć \(a_1\) trzeba do wyrazu ogólnego ciągu wstawić zamiast \(n\) liczbę \(1\), analogicznie do obliczenia \(a_3\) wstawiamy liczbę trzy zamiast \(n\) itd. więc:

\( a_1=(-1)^1+\dfrac{(-3)^1\cdot2 \cdot 1}{3\cdot 1+11}=-1+\dfrac{-3\cdot 2}{3+11}=-1+\dfrac{-6}{14}=-1\dfrac{6}{14}\)



\(a_3=(-1)^3+\dfrac{(-3)^3\cdot2 \cdot 3}{3\cdot 3+11}=-1+\dfrac{-27\cdot 6}{9+11}=-1+\dfrac{-162}{20}=-1-\dfrac{81}{10}=\)

\(=-1-8\dfrac{1}{10}=-9\dfrac{1}{10}\)


\(a_4=(-1)^4+\dfrac{(-3)^4\cdot2 \cdot 4}{3 \cdot 4+11}=1+\dfrac{81\cdot 8}{12+11}=1+\dfrac{648}{23}=1+28\dfrac{4}{23}=29\dfrac{4}{23}\)

 

Odpowiedź: Szukane wyrażenia to \(a_1=-1\dfrac{6}{14}\), \(a_3=-9\dfrac{1}{10}\), \(a_4=29\dfrac{4}{23}\).



Zadanie 1

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5 

Zadanie 6