Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Wzór ogólny ciągu - Zadanie 5 powrót do artykułu głównego  

Czy ciag \(a_n=n^2-n-12\) posiada wyrazy ujemne, jeśli tak to jakie?

Aby uzyskać odpowiedź, trzeba rozwiązać nierówność \(a_n<0\).

\(a_n<0\)

\( n^2-n-12<0\)

Następnie trzeba rozwiązać nierówność kwadratową.

\( \Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

\(n_1=\dfrac{1-7}{2\cdot 1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: n_2=\dfrac{1+7}{2\cdot 1}\)

\(n_1=-3 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\: n_2=4\)

Dla lepszego zobrazowania i zinterpretowania wyników, najlepiej narysować odręczny wykres, który jest parabolą z ramionami skierowanymi ku górze ponieważ \(n^2\) jest z współczynnikiem dodatnim.
Parabola wykres

Szukane są liczby naturalne, które znajdują się w przedziale (-3;4) ponieważ wartości ciągu mają być mniejsze od zera, czyli pod osią \(n\). Szukane wyrazy to \(1;2;3\).

Odpowiedź: Podany ciąg \(a_n\) posiada trzy wyrazy ujemne, są nimi \(a_1; a_2; a_3\).



Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 6