Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z polityką plików cookies.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.



Wzór ogólny ciągu - Zadanie 6 powrót do artykułu głównego  

Wskaż wszystkie wyrazy ciągu \(a_n=-n^2+10n-6\), których wartość jest większa od 3.

Aby rozwiązać zadanie trzeba rozwiązać równanie \( a_n\leqslant 3\), pamiętając, że \(n\) są liczbami naturalnymi.

\(a_n> 0\\

\(-n^2+10n-6 >3\)

\(-n^2+10n-6 -3>0\)

\(-n^2+10n-9>0\)

Następnie rozwiązujemy nierówność kwadratową.

\(\Delta = 10^2-4\cdot (-1)\cdot (-9)=100-36=64\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8\)

\(n_1=\dfrac{-10-8}{2\cdot (-1)}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:n_2=\dfrac{-10+8}{2\cdot (-1)}\)

\(n_1=9 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:n_2=1\)
Aby w łatwy sposób zinterpretować rozwiązanie najlepiej narysować wykres, wiedząc, że przy \(n^2\) mamy współczynnik dodatni, co oznacza, że ramiona paraboli są skierowane w dół.
Parabola
Szukane wyniki mają być większe od zera czyli znajdować się nad osią poziomą \(n\), muszą również być liczbami naturalnymi. Wszystkie liczby spełniające ten warunek to: 2,3,4,5,6,7,8. Oznacza to, że szukane wyrazy ciągu to: \(a_2; a_3; a_4; a_5; a_6; a_7; a_8\).


Odpowiedź: Szukanymi wyrazami ciągu \(a_n\), są wyrazy: \(a_2; a_3; a_4; a_5; a_6; a_7; a_8\).



Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5