Dzięki wzorom skróconego mnożenia przekształcimy w łatwiejsze do obliczenia formy wyrażenia algebraiczne.
Tablica wzorów skróconego mnożenia
| Wyrażenie | Wzór |
| \((a+b)^2\) | \(=a^2+2ab+b^2\) |
| \((a-b)^2\) | \(=a^2-2ab+b^2\) |
| \(a^2-b^2\) | \(=(a-b)(a+b)\) |
| \((a+b+c)^2\) | \(=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca\) |
| \((a+b)^3\) | \(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) |
| \((a-b)^3\) | \(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) |
| \(a^3-b^3\) | \(=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) |
| \(a^3+b^3\) | \(=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) |
Czym są wzory skróconego mnożenia?
Najprostsza definicja wzorów skróconego mnożenia mówi, że to zbiór formuł, które umożliwiają przekształcenie i upraszczanie wyrażeń algebraicznych (w ujęciu encyklopedycznym to „zestaw tożsamości algebraicznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym oraz dodawanie i odejmowanie”). Pozwalają sprawnie obliczać kwadraty sum, różnic, iloczyny itp. Jednym z wzorów skróconego mnożenia jest słynny dwumian Newtona, innym tożsamość Sophie Germain związana z sumą czwartej potęgi oraz czterokrotnością czwartej potęgi. Wzorów skróconego mnożenia jest mnóstwo, aczkolwiek w zasadzie tylko kilka, związanych z kwadratami i sześcianami, ma szersze zastosowanie; za najprostsze uważa się wzór na kwadrat sumy i różnicy, a także na różnicę kwadratów. Wzory skróconego mnożenia ułatwiają i przyspieszają wykonywanie obliczeń w działaniach algebraicznych, ale ich stosowanie nie jest oczywiście obowiązkowe – sami decydujemy, czy z nich skorzystamy, czy też rozpiszemy poszczególne działania. Wzory te stosuje się przede wszystkim w algebrze, analizie i arytmetyce, w systemie polskiej edukacji są obowiązkowe na poziomie szkół średnich.
Pojedynek o równania sześcienne
Równania sześcienne aż do początku XVI wieku były trudnością nie do przeskoczenia przez matematyków. W tamtym czasie nie posługiwano się na przykład liczbami ujemnymi i wszystko trzeba było rozpisywać tak, by współczynniki koniecznie były dodatnie. Dwóch włoskich uczonych twierdziło jednak, że potrafią rozwiązań równania sześcienne. Byli to Fior, czyli Scipione del Ferro oraz młodszy od niego Niccolo Tartaglia (naprawdę nazywał się Niccolo Fontana, Tartaglia, czyli Jąkała, to przydomek nadany mu po tym, jak został ranny w twarz i miał kłopoty z mówieniem); ten drugi jako pierwszy przełożył na język włoski „Elementy” Euklidesa. Matematycy stanęli do niezwykłego pojedynku, który zelektryzował świat nauki – każdy z nich miał dać przeciwnikowi 30 równań sześciennych do rozwiązania. Tartaglia wymyślił przykłady bardzo różnorodne, a del Ferro podał tylko takie równania, które sam potrafił rozwiązać. Del Ferro poległ w tym boju, a legenda głosi, że choć co prawda obaj początkowo nie potrafili podołać zadaniu, to Tartaglia w czasie nocnej przerwy wymyślił sposób, dzięki któremu rozwiązał wszystko i pokonał przeciwnika. Jego metody udoskonalił potem Girolamo Cardano, który został uznany za ich autora i wzory te noszą dziś nazwę wzorów Cardana. Cardano z czasem odkrył, że tak naprawdę to del Ferro jako pierwszy potrafił rozwiązać pewne równania sześcienne, a nie Tartaglia, ale dał słowo, że za życia nie wyjawi ich tajemnicy i go dotrzymał (wyszła na jaw dopiero z odkrytych później zapisków wielkiego matematyka).
Opinie - Wzory skróconego mnożenia