Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
Największy Wspólny Dzielnik (NWD)

Obliczanie NWW i NWD przydaje się przede wszystkim w matematyce, ale ma zastosowanie również w programowania, a nawet w kompozycjach muzycznych.

Jak działa kalkulator NWW i NWD?

Narzędziem jest kalkulator obliczający najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) oraz największy wspólny dzielnik (NWD). Po wprowadzeniu dwóch dodatnich, całkowitych liczb kalkulator podaje końcowe wyniki wraz z kolejnymi krokami obliczenia (jest to rozkład na czynniki pierwsze, a następnie obliczanie według czynników pierwszych). Dla obliczenia NNW zastosowano dwa rodzaje sposobu obliczenia wyniku. Każdy z nich prowadzi do takiego samego rozwiązania. Liczby podane na zielono stanowią finalne rozwiązania. Po wejściu w kalkulator wyświetlone zostało przykładowe rozwiązanie, aby wprowadzić inne liczby należy kliknąć w miejsca, w których wprowadza się liczby, podać dwie liczby i kliknąć przycisk oblicz.

Rozkład na czynniki pierwsze:

24 2

12 2

6 2

3 3

36 2

18 2

9 3

3 3

Obliczenia według czynników pierwszych:

NWD( 24, 36 )

= 2² * 3¹ = 12

NWW( 24, 36 )

= 2³ * 3² = 72

NWW( 24, 36 )

= 24 * 36NWD( 24, 36 ) = 86412 = 72

Czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)?

Wspólną wielokrotnością liczb naturalnych, przyjmuje się, że ich nazwy to n i m (ale często oznacza się je a1, a2 itd.) – to każda liczba naturalna, która dzieli się bez reszty przez obie te liczby. W tym ujęciu najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych n i m jest najmniejszą liczbą różną od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością zarówno n, jak i m. Zapis najmniejszej wspólnej wielokrotności to NWW (n, m). Algorytm wyznaczania NWW jest zawsze taki sam – rozkład obu liczba na iloczyn czynników pierwszych, sprawdzenie (dla każdego czynnika pierwszego), w którym rozkładzie pojawił się więcej razy, wypisanie go, a następnie wymnożenie wszystkich wypisanych liczb.
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW ma zastosowanie przede wszystkim w matematyce (przykładem działania na ułamkach o różnych mianownikach), ale nie tylko – przydaje się programistom, jest wykorzystywana w naukach przyrodniczych, a nawet w... muzyce (jeśli dźwięki nut są powiązane NWW, to zbiegają się i tworzą harmonię)!

Czym jest największy wspólny dzielnik (NWD)?

Największy wspólny dzielnik (NWD) nazywany jest też największym wspólnym podzielnikiem. To największa liczba naturalna, dzieląca dwie lub więcej wybranych liczb całkowitych, tak, aby nie została żadna reszta. Przyjmując, że wybrane liczby to a i b, wzór zapisujemy NWD (a, b). NWD obliczyć można przez rozkład na czynniki pierwsze (to metoda szkolna), ale również korzystając z algorytmu Euklidesa, który szybko i stosunkowo prosto daje wyniki zwłaszcza w przypadku większych liczb.

Oprócz Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
Największy Wspólny Dzielnik (NWD) może Ci się przydać: