Pierwiastki

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Wynikiem pierwiastkowania, jak i liczba podpierwiastkowa, jest zawsze liczbą dodatnią.

Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej x jest to taka liczba nieujemna y, która podniesiona do potęgi drugiej daje liczbę podpierwiastkową x.
\( { \sqrt{x} } =y \)   bo   y2 = x

Podstawowe działania na pierwiastkach to:

  • mnożenie pierwiastków tego samego stopnia

\(\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a*b}\)      np.    \(\sqrt[3]{8}*\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{8*27}=6\)

  • podnoszenie pierwiastka do potęgi

\((\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\)     np.    \((\sqrt[2]{3})^2=\sqrt[2]{3^2}=3\)

  • wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

\(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^nb}\)      np.   \(2\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^34}=\sqrt[3]{32}\)

  • dzielenie pierwiastków

\({\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\)      np.      \({\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[n]{8}}}=\sqrt[3]{\frac{5}{8}}\)