Eszkola

Moment bezwładności

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Moment bezwładności \(I\) jest miarą bezwładności ciała względem osi obrotu w ruchu obrotowym. Jest odpowiednikiem masy w ruchu postępowym ciała. Jednostką momentu bezwładności jest \([m^2\cdot kg]\).

Dla ciała, które składa się \(n\) punktów materialnych o masach \(m_i\), oddalonych od osi obrotu o \(r_i\), moment bezwładności jest sumą iloczynów \(m_i\cdot r_i\) dla każdego składnika:

\(I=m_1\cdot r_1+m_2\cdot r_2+...+m_n\cdot r_n\)

Znajomość momentu bezwładności jest konieczna od opisu ruchu po okręgu. Świadomość znaczenia tej wartości można wyrobić analizując energię kinetyczną \(E_k\) ruchu postępowego i obrotowego :

\(E_k=\frac{mv^2}{2}\) dla ruchu punktu materialnego o masie \(m\) z prędkością \(v\).

Znając zależność między prędkością kątową a liniową w ruchu po okręgu: \(v=\omega\cdot r\),
można dokonać podstawienia do wzoru na energię:

\(E_k=\frac{m(\omega\cdot r)^2}{2}=\frac{1}{2}(mr^2\cdot \omega^2)\)

W wyrażeniu ukryty jest moment bezwładności, jako iloczyn masy i kwadratu odległości, stąd:

\(E_k=\frac{1}{2}(I\cdot \omega^2)\) - co jest wzorem na energię kinetyczną ruchu obrotowego.