Eszkola

Zasada zachowania momentu pędu

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zasada zachowania momentu pędu mówi, że suma momentów pędu izolowanego układu punktów materialnych jest stała.

Moment pędu jest wielkością analogiczną do pędu w ruchu obrotowym. I tak jak pęd jest iloczynem masy i prędkości ciała, tak moment pędu \(L\) jest iloczynem momentu bezwładności \(I\) i prędkości kątowej \(\omega\):

\(L=I\cdot \omega\)

Stałość w czasie momentu pędu oznacza, że w dowolnych chwilach czasowych całkowity moment pędu jest taki sam. Oznaczmy indeksem "1" wartości w chwili pierwszej, a indeksem "2" w chwili drugiej. Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu \(L_1=L_2\), zatem

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2\cdot \omega_2\)

co bezpośrednio pokazuje, że sposobem zwiększenia prędkości kątowej ruchu obrotowego jest zmniejszenie momentu bezwładności.

Rozważmy tancerkę wykonującą piruet z rozłożonymi rękami. Moment bezwładności oznaczmy jako \(I_{rozł}\), a jej prędkość kątową ruchu obrotowego \(\omega_{rozł}\). W momencie, w którym tancerka zbliży ręce do ciała, zmieni się rozkład masy, teraz będzie ona bliżej osi obrotu, co spowoduje zmianę momentu bezwładności do wartości \(I_{złoż}\)spełniającej warunek  \(I_{złoż}<I_{rozł}\). Prędkość kątowa po złożeniu rąk \(\omega_{złoż}\) wtedy:

\(\omega_{złoż}=\dfrac{I_{rozł}}{I_{złoż}}\omega_{rozł}\)
a ponieważ stosunek momentów bezwładności będzie większy od jedności, prędkość kątowa wzrośnie.