Wariancja z próby:
\( SD^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}\)
gdzie:
\(SD^2 \)- wariancja
\(\bar{X}\) - średnia
\(X\) - kolejna obserwacja w próbie
\(N\) - liczba osób w próbie
Wariancja z populacji:
\(\sigma^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}\)
gdzie:
\(\sigma^2\) - wariancja
\(\bar{\mu}\) - średnia z populacji
\(X\) - kolejna obserwacja w populacji
\(N\) - liczba osób w populacji
Aby obliczyć wariancję najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba).
Przykład obliczenia wariancji:
Osoby w naszym badaniu ważyły: 56, 45, 76, 45, 83, 81, 93, 67, 66, 65 (kg).
Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy wariancję
Waga - wyniki | Różnica pomiędzy wynikiami a średnią | Do kwadratu |
56 | -11,7 | 136,89 |
45 | -22,7 | 515,29 |
76 | 8,3 | 68,89 |
45 | -22,7 | 515,29 |
83 | 15,3 | 234,09 |
81 | 13,3 | 176,89 |
93 | 25,3 | 640,09 |
67 | -0,7 | 0,49 |
66 | -1,7 | 2,89 |
65 | -2,7 | 7,29 |
\(M\) = 67,7 | \(N\) (liczebność) = 10 osób | \(\sum\) = 2298,1 |
Podziel przez liczbę obserwacji | z próby N - 1 | z populacji N |
255,34 = \(SD^2\) | 229,81 \(\sigma^2\) |
Wzór na wariancję - jak stosować w praktyce?
Jak policzyć wariancję mając podaną sumę x i sumę x²?