Eszkola

Wzór na wariancję wzór

Wariancja z próby:


\( SD^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}\)


gdzie:

\(SD^2 \)- wariancja 

\(\bar{X}\) - średnia

\(X\) - kolejna obserwacja w próbie

\(N\) - liczba osób w próbie

 

Wariancja z populacji:


\(\sigma^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}\)


gdzie:

\(\sigma^2\) - wariancja 

\(\bar{\mu}\)  - średnia z populacji

\(X\) - kolejna obserwacja w populacji

\(N\) - liczba osób w populacji

 

Aby obliczyć wariancję najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba).

Przykład obliczenia wariancji:

Osoby w naszym badaniu ważyły: 56, 45, 76, 45, 83, 81, 93, 67, 66, 65 (kg).

Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy wariancję

Waga - wyniki Różnica pomiędzy wynikiami a średnią  Do kwadratu 
56 -11,7 136,89
45 -22,7 515,29
76 8,3 68,89
45 -22,7 515,29
83 15,3 234,09
81 13,3 176,89
93 25,3 640,09
67 -0,7 0,49
66 -1,7 2,89
65 -2,7 7,29
\(M\) = 67,7 \(N\) (liczebność) = 10 osób \(\sum\) = 2298,1
Podziel przez liczbę obserwacji z próby N - 1 z populacji N
255,34  = \(SD^2\) 229,81 \(\sigma^2\)

 

Należy pamiętać, że dzielimy przez N - 1, gdy mamy wyniki próby, a przez samo N, gdy mamy wyniki populacji. Jeżeli mamy wyniki całej badanej populacji, to nasze wyniki są automatycznie wynikami populacji, gdy nie mamy zebranych wyników całej populacji to już mamy próbę. 

Wzór na wariancję - jak stosować w praktyce?

7-2 =
  • M Maciek 05.12.2022

    Jak policzyć wariancję mając podaną sumę x i sumę x²?