Wariancja a odchylenie standardowe - opis

Wariancja (w wielkim uproszczeniu, bez uwzględnienia obciążenia estymatora) jest to odchylenie standardowe podniesione do kwadratu. Jednakże w procesie obliczeń to wariancja jest pierwsza. Najpierw obliczamy wariancję, a dopiero wtedy odchylenie standardowe, wyciągając pierwiastek z wartości wariancji.
 

Przeanalizujmy wzór na wariancję i odchylenie standardowe. Otóż wariancja jest to średnia arytmetyczna różnic (podniesionych do kwadratu) pomiędzy danym wynikiem a średnią dla całej grupy. Dlaczego podnosimy te różnice do kwadratu? ą potem pierwiastkujemy wynik aby obliczyć odchylenie standardowe? 
 

Otóż, należy zauważyć, że gdybyśmy chcieli wyliczyć średnią arytmetyczną z różnic nie podniesionych do kwadratu to mielibyśmy wynik prawie zawsze zbliżony do zera. Różnice o wartości ujemnej (wynik niższy od średniej) oraz o wartości dodatniej (wynik wyższy od średniej) znosiłyby się. Dlatego też, aby wyeliminować taką sytuację podnosimy wyniki do kwadratu, a po ich zsumowaniu wyciągamy pierwiastek.

Inaczej patrząc, podnosząc do kwadratu (brak wartości ujemnych) eliminujemy kompletnie wartości ujemne z terminu zmienność, jako że nieistnieje minusowa zmienność. Ona jest (dodatnia) albo jej nie ma (0 zmiennośc, takie same liczby).

Dlatego też, często można spotkać się z faktem, że wariancja jest "etapem" w liczeniu odchylenia standardowego. Jednakże w analizach statystycznych zarówno odchylenie standardowe (np. test Z) jak również wariancja (analiza wariancji) są często stosowane i wykorzystywane.