Jednym z założeń dotyczących modelu regresji jest niezależność błędów obserwacji, czyli fakt, czy występujące reszty w predykcji zmiennej zależnej są ze sobą skorelowane. Dobrze dopasowane modele regresji zakładają, że otrzymywane reszty - błędy przewidywania rzeczywistej wartości zmiennej zależnej na podstawie utworzonego przez nas modelu regresji - są niezależne od siebie, innymi słowy, rozkład ich jest losowy, przypadkowy, bez stale występującego wzorca.
Jednym ze sposobów określenia niezależności błędów obserwacji jest wyznaczenie autokorelacji składnika resztowego, czyli korelacji r-Pearsona pomiędzy kolejnymi resztami, powstałymi z nieidealnego dopasowania modelu. Test Durbina-Watsona (statystyka) służy do oceny występowania korelacji pomiędzy resztami (błędami, składnikami resztowymi).
Wzór na test Durbina-Watsona
Wzór na test Durbina-Watsona
Test Durbina-Watsona pozwala ocenić czy występuje autokorelacja wśród reszt. Problemy jednak pojawiają się w przypadku oszacowania wartości testu Durbina-Watsona określającej czy skonstruowany model regresji jest dobrze dopasowany.
Aby określić wartość testu Durbina-Watsona informującej o obecności autokorelacji jest skorzystanie z tablic rozkładu Durbina-Watsona. Dla liczby predyktorów w modelu oraz liczby obserwacji otrzymujemy dwie wartości \(d_l\) oraz \(d_g\). Wartości te określają przedział wyników, dla których nie można stwierdzić, czy zachodzi czy nie zachodzi autokorelacja reszt.
Aby określić wartość testu Durbina-Watsona informującej o obecności autokorelacji jest skorzystanie z tablic rozkładu Durbina-Watsona. Dla liczby predyktorów w modelu oraz liczby obserwacji otrzymujemy dwie wartości \(d_l\) oraz \(d_g\). Wartości te określają przedział wyników, dla których nie można stwierdzić, czy zachodzi czy nie zachodzi autokorelacja reszt.
- jeżeli DW = 2, brak autokorelacji
- jeżeli DW > 2, to:
- jeżeli DW > 4 - \(d_l\) - jest autokorelacja ujemna
- jeżeli 4 - \(d_g\) < DW < 4 - \(d_l\) - brak konkluzji / decyzji
- jeżeli DW < 4 - \(d_g\) - brak autokorelacji
- jeżeli DW < 2, to:
- jeżeli DW < \(d_l\) - jest autokorelacja dodatnia
- jeżeli \(d_l\) < DW < \(d_g\) - brak konkluzji
- jeżeli DW > \(d_g\) - brak autokorelacji
Niektóre z pakietów statystycznych obliczają poziom istotności dla testu Durbina-Watsona.
Test Durbina-Watsona ma dwie podstawowe wady. Po pierwsze wykrywa on jedynie autokorelację pierwszego rzędu, czyli pomiędzy kolejnymi resztami. W zbiorze danych mogą wystąpić autokorelacje z większym niż 1 opóźnieniem. Po drugie, w tablicach występują przedziały bez konkluzji, decyzji odnośnie tego czy występują autokorelacje składnika resztowego.
Test Durbina -Watsona powinien być wykonywany w przypadku, gdy model regresji ma stałą a rozkład składnika losowego, błędów predykcji jest zbliżony do rozkładu normalnego.
Test Durbina-Watsona. Niezależność błędów obserwacji Wasze opinie