Eszkola

Zbiór krytyczny

O zbiorze krytycznym mówimy w odniesieniu do testowania hipotezy statystycznej. Procedura testowania hipotezy statystycznej (w skrócie) polega na znalezieniu reguły, która pozwoli podjąć decyzję:

  • dot. wyboru wartości próby, które pozwoliłyby na zaakceptowanie hipotezy zerowej jako prawdziwej,
  • dot. wyboru wartości próby, które pozwoliłyby odrzucić hipotezę zerową oraz zaakceptować jako prawdziwą hipotezę alternatywną.

Zbiór takich wartości próby, dla których hipoteza zerowa jest odrzucana, nazywamy zbiorem krytycznym (lub obszarem krytycznym). Dopełnieniem obszaru krytycznego nazywa się natomiast obszar przyjęcia hipotezy zerowej.

Można powiedzieć, że zbiór krytyczny jest obszarem, który znajduje się zawsze na krańcach rozkładu. W momencie kiedy obliczymy wartość statystyki testowej i znajdzie się ona w tym obszarze, to weryfikowaną przez nas hipotezę zerową odrzucamy. Wielkość obszaru krytycznego wyznacza dowolnie mały poziom istnotności, który często określa się symbolem \({\alpha}\), natomiast jego położenie określane jest przez hipotezę alternatywną. 

Jaka jest idea tworzenia zbiorów krytycznych?

Czyniąc niezwykle ważne założenie, że hipoteza zerowa (czyli \(H_0\)) jest prawdziwa a także posługując się znaną nam matematyczną teorią, tworzymy pewną zmienną losową (tzw. statystykę). W kolejnym kroku należy określić, jakie wartości powinna przyjąć ta zmienna losowa, aby prawdopodobieństwo zaistnienia tych wartości było równe poziomowi istotności (= mało prawdopodobne). Takie "mało prawdopodobne" wartości tworzą właśnie zbiór krytyczny (obszar krytyczny). Jeżeli wartość testu obliczana dla grupy próbnej znajdzie się w zbiorze krytycznym, wówczas można powiedzieć, że wystąpiło zdarzenie bardzo mało prawdopodobne - zdarzenie, które praktycznie nie powinno zaistnieć. Skoro jednak zaszło, daje to nam wskazówkę, że z naszą hipotezą zerową jest coś nie tak. W takim przypadku, po przeanalizowaniu założeń, hipotezę zerową odrzucamy i przyjmujemy hipotezę alternatywną. 

Lokalizacja zbioru krytycznego zależy w dużej mierze od hipotezy alternatywnej. Obszar krytyczny może być prawostronny, lewostronny lub obustronny.