Błąd standardowy danej statystyki (miary, np. średniej), to odchylenie standardowe rozkładu tej wartości z prób. Błąd standardowy inaczej nazywany jest odchyleniem standardowym teoretycznego rozkładu z próby. Sama idea błędu standardowego jest bardzo teoretyczna, aby lepiej zrozumieć tę miarę należy odnieść ją do teorii estymacji parametrów. Dla lepszego zobrazowania opisanego zjawiska posłużymy się przykładem.
Błąd standardowy - przykład
Badacz chciał sprawdzić, jaki jest średni wzrost w populacji mężczyzn w wieku 25-30 lat. Aby uzyskać dokładną wartość średniego wzrostu w populacji badacz musiałby przebadać wszystkich mężczyzn w tym wieku. Z praktycznego punktu widzenia jest to raczej niemożliwe i nieopłacalne. Badacz chciał estymować prawdziwą wartość średniego wzrostu w tej populacji na podstawie próby 100 mężczyzn. Stwierdził, że średni wzrost w jego próbie wyniósł 178,9 cm. Czy jest to faktyczna średnia wartość wzrostu w całej populacji? Najprawdopodobniej nie! Jest to wartość zbliżona do faktycznej wartości, ale najprawdopodobniej nie jest ona identyczna. Średnia z próby (z jednego badania) stanowi estymator (przybliżenie) wartości prawdziwej w populacji.
Jeżeli badacz przeprowadziłby wielokrotnie takie badanie, dla każdej z prób (dla każdego z badania) otrzymałby jakiś średni wynik. Za każdym razem ten wynik byłby "przybliżeniem" prawdziwej średniej wartości wzrostu. Błąd standardowy jest miarą zróżnicowania tych średnich z prób, z kolejnych badań, czyli na ile nasz estymowany (w populacji) średni wynik zmienia się w poszczególnych próbach.
Im błąd standardowy jest mniejszy, tym dokładniej przewidywany jest dany parametr, miara, statystyka. Oczywiście, błąd standardowy uzależniony jest od wielkości zróżnicowania (wariancji) danej cechy. Jeżeli nasza cecha charakteryzuje się dużą zmiennością (wariancją) tym nasze oszacowanie prawdziwej wartości będzie mniej dokładne.
Problem z tym, że w praktyce zazwyczaj nie wiemy, jaka jest zmienność w populacji dla danej cechy oraz nie mamy do czynienia z wieloma próbami badającymi określone zjawisko, lecz najczęściej z jedną próbą, z badaniem, które właśnie przeprowadzamy. W tym celu również musimy estymować wartość błędu standardowego danego parametru. Wykorzystując odpowiednie wzory statystyczne możemy oszacować prawdziwą wartość błędu standardowego dla danej cechy w badanej populacji.
W powyżej zamieszczonym przykładzie omówiliśmy błąd standardowy średniej, jednakże błąd standardowy dotyczy również innych parametrów, np. dla mediany, wariancji, współczynnika korelacji. Błąd standardowy określa nam to na ile dany parametr może się zmieniać w różnych badaniach tego samego zjawiska.
Błąd standardowy wzór
W przypadku błędu standardowego dla średniej w celu oszacowania wartości błędy standardowego korzystamy ze wzoru:
SE (standard error) = s/√N , gdzie:
s oznacza odchylenie standardowe
N oznacza liczbę obserwacji
Błąd standardowy średniej umożliwia nam wyznaczenie przedziałów ufności dla średniej, czyli określeniu z jakimś prawdopodobieństwem w jakich przedziałach (wartościach od do) mieści się średnia danej cechy w danej populacji. Błąd standardowy jest często prezentowany w statystykach opisowych z przeprowadzonych analiz statystycznych.
Błąd standardowy Wasze opinie