Przedział ufności

Przedział ufności dla danej miary statystycznej informuje nas "na ile możemy ufać danej wartości" - jak sama nazwa wskazuje. Przedział ufności pokazuje nam że poszukiwana przez nas rzeczywista wartość mieści się w pewnym przedziale z założonym prawdopodobieństwem. Przedział ufności jest ściśle związany z teorią estymacji w statystyce. 

Dla prostoty opisu posłużymy się tutaj przykładem średniej. Aby wyznaczyć jaki jest średni poziom danej cechy w populacji przeprowadzamy badania na pewnej próbie (na "wycinku" populacji). Badanie dostarcza nam naszego poszukiwanego wyniku średniego, średnią pewnej cechy. Na podstawie tego badania próby chcemy określić jaka jest rzeczywista średnia wartość danej cechy w całej populacji, nie tylko w próbie. Z racji, że nie przeprowadziliśmy badania na populacji (z racji np. ogromnych kosztów jego przeprowadzenia) chcemy metodami statystycznymi wyznaczyć poszukiwaną wartość na podstawie badania części populacji, tzw. próby badawczej. Wyniki naszego badania dostarczają nam średni poziom danej cechy, ale nie możemy na jego podstawie wywnioskować, że w całej populacji jest taka sama średnia wartość tej cechy. Wartość ta jest zbliżona do tej, wyliczonej z badania próby. Na ile jest ona zbliżona, nie wiadomo do końca, jednakże można wyznaczyć tzw. przedziały ufności dla poszukiwanej wartości. Na podstawie badania próby możemy wyznaczyć przedziały, w których z założonym prawdopodobieństwem (np. 95%) mieści się prawdziwa wartość poszukiwanej miary. 

Przykład: Badacz chciał sprawdzić jaki jest średni poziom inteligencji wśród polskich studentów. Przeprowadził badanie na pewnej próbie polskich studentów. W jego badaniu średni poziom inteligencji wyniósł 120. Za pomocą obliczeń statystycznych wykazał, że z 95% prawdopodobieństwem prawdziwy średni poziom inteligencji polskich studentów mieści się w granicach 112-128.

Badacz na podstawie badania (jeżeli nie bada całej populacji lecz tylko jej wycinek) nie może podać dokładnej wartości danej cechy w populacji. Aby mógł to zrobić musiałby przebadać wszystkich studentów (ale statystyka umożliwia nam wnioskowanie statystyczne na temat populacji na podstawie jedynie próby tej populacji). Badacz może natomiast z pewnym prawdopodobieństwem, np. 90%, 95%, 99% podać przedziały (nasze przedziały ufności), w których mieści się (znajduje się) poszukiwana przez badacza wartość. Jego badania wykazały, że prawdziwy poziom inteligencji polskich studentów mieści się pomiędzy 112 i 128 pkt. 

Oczywiście, założone prawdopodobieństwo może być dla nas nie wystarczające, 95% oznacza, że mamy 5% szans na pomylenie się w naszych badaniach (5% szans na to, że prawdziwa wartość średnia znajduje się poza wyznaczonym przedziałem). Jeżeli zwiększymy prawdopodobieństwo, np interesowałby nas poziom 99% to wyznaczony zakres ulegnie rozszerzeniu i na odwrót, jeżeli zmniejszymy prawdopodobieństwo, np. 90%, to zakres ulegnie zmniejszeniu. Kolejną wartością wpływającą na przedział ufności jest liczebność próby. Im nasze badanie jest przeprowadzane na większej liczbie osób, tym przedział ufności maleje. Jest to oczywiste z racji faktu, że większa liczba przebadanych osób to większa część badanej populacji, a im więcej wiemy tym mniej się mylimy (oczywiste).

W tym artykule posłużyliśmy się średnią. Jednakże przedziały ufności możemy wyznaczyć również dla innych miar, np. wariancja, odchylenie standardowe,współczynnika korelacji i innych.

Podsumowując, przedział ufności dostarcza nam zakresu (wartość od do), w którym z założonym prawdopodobieństwem znajduje się nasza poszukiwana wartość w populacji (w rzeczywistości, nie w jednostkowym badaniu próby).

Przedział ufności po odpowiednich transformacjach służy również do określania minimalnej ilości osób do badania - Kalkulator doboru próby