W tabeli poniżej przedstawiamy wzory pochodnych wybranych ważniejszych funkcji elementarnych. W kolumnie po lewej stronie prezentujemy wzór funkcji, z której obliczamy pochodną, w kolumnie po prawej prezentujemy pochodną z tej funkcji. Należy pamiętać, że wzory mają sens tylko dla wartości \(x\) z dziedziny danej funkcji np. obliczając pochodną funkcji \(\dfrac{1}{x}\), której wynikiem jest \(\dfrac{-1}{x^2}\) dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste poza zerem \(x \in R \setminus \left \{0 \right \}\) (należy pamiętać, że nie dzielimy przez zero).
| Wzór funkcji \(y=f(x)\) | Pochodna \(f' (x)\) funkcji \(f\) |
| \(f(x) = a\) | \((a)' = 0\) |
| \(f(x) = x\) | \((x)' = 1\) |
| \(f(x) = ax + b\) | \(( ax + b)' = a\) |
| \(f(x) = ax^2 + bx + c\) | \((ax^2 + bx + c)' = 2ax + b\) |
| \(f(x) = x^{\alpha}\) | \((x^{\alpha})' = \alpha \cdot x^{\alpha - 1}\) |
| \(f(x) = \sqrt{x}\) | \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) |
| \(f(x) = \sqrt[n]{x}\) | \((\sqrt[n]{x})' = \dfrac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}}, \: \: n \in N \setminus \left \{0, 1 \right \}\) |
| \(f(x) = \dfrac{1}{x}\) | \((\dfrac{1}{x})' = \dfrac{-1}{x^2}\) |
| \(f(x) = \dfrac{a}{x}\) | \((\dfrac{a}{x})' = \dfrac{-a}{x^2}\) |
| \(f(x) = sin \: x\) | \(( sin \: x)' = cos \: x\) |
| \(f(x) =cos \: x\) | \(( cos \: x)' = -sin \: x\) |
| \(f(x) = tg\: x\) | \((tg\: x)' =\dfrac{1}{cos^2 x}\) |
| \(f(x) = ctg\: x\) | \((ctg\: x)' = -\dfrac{1}{sin^2 x}\) |
| \(f(x) = a^x\) | \((a^x)' = a^x \cdot ln \: a\) |
| \(f(x) = e^x\) | \((e^x)' = e^x\) |
| \(f(x) = ln \: x\) | \((ln \: x)' = \dfrac{1}{x}\) |
| \(f(x) = ln \left | x \right | \) | \((ln \left | x \right |)' = \dfrac{1}{x}\) |
| \(f(x) = log_a x\) | \((log_a x)' = \dfrac{1}{x \: ln a}\) |
| \(f(x) = arc \: sin \: x\) | \((arc \: sin \: x)' = \dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) |
| \(f(x) = arc \: cos \: x\) | \((arc \: cos\: x)' = \dfrac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}\) |
| \(f(x) = arc \: tg \: x\) | \((arc \: tg \: x)' = \dfrac{1}{1 + x^2}\) |
| \(f(x) = arc \: ctg \: x\) | \((arc \: ctg \: x)' = \dfrac{-1}{1 + x^2}\) |
n \in N \setminus \left \{0, 1 \right \}\)
\(x \in R \setminus \left \{0 \right \}\)
Opinie - Wzory pochodnych wybranych funkcji
Pochodna funkcji f(x)=ax+b/x+1