Tabelka zawiera wzory na objętości i powierzchnie najpopularniejszych i najczęściej spotykanych figur przestrzennych, zwanych też bryłami.
Tabela powierzchni i objętości brył
| Bryła | Powierzchnia | Objętość |
| Sześcian | \(6a^2\) | \(a^3\) |
| Prostopadłościan | \(2(ab+ac+bc)\) | \(a\cdot b\cdot c\) |
| Ostrosłup trójkątny prawidłowy | \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}a\cdot h\) | \(\frac{H\cdot a^2\sqrt{3}}{12}\) |
| Ostrosłup czworokątny prawidłowy | \(a^2+2\cdot a\cdot h\) | \(\frac{a^2\cdot H}{3}\) |
| Graniastosłup trójkątny | \(\frac{a^2\sqrt 3}{2}+4\cdot a\cdot H\) | \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}H\) |
| Koło | \(4\pi \cdot r^2\) | \(\frac{4\pi}{3}r^3\) |
| Stożek | \((r+l)\cdot \pi\cdot r\) | \(\frac{\pi r^2}{3}H\) |
| Walec | \(2\pi r (r+H)\) | \(\pi \cdot r^2 \cdot H\) |
Przy czym:
\(a,b,c\) to długości krawędzi,
\(r\) to długość promienia,
\(h\) to wysokość ściany bocznej
\(H\) to wysokość bryły
\(l\) to długość tworzącej stożka
Czym są bryły?
Bryły nazywane są inaczej figurami przestrzennymi lub bryłami geometrycznymi – są to wszystkie figury, które oprócz długości i szerokości mają jeszcze dodatkowy wymiar, a mianowicie wysokość (dlatego czasem potocznie nazywane są jeszcze figurami trójwymiarowymi, 3D). Biorąc już pod uwagę naukowe matematyczne określenia, to bryłą nazywa się zbiór punktów przestrzeni trójwymiarowej homeomorficzne z danym wielościanem. Bryły mają ściany (płaskie lub zakrzywione, kula ma tylko jedną ścianę), krawędzie (miejsce styku dwóch ścian, sześcian ma ich 12, wyjątkiem zaś jest kula, choć jest bryłą, jako jedyna nie posiada krawędzi) oraz wierzchołki (tutaj jest podobnie – kula jest wyjątkową figurą przestrzenną, która wierzchołka nie posiada). Wiele brył zostało zbadanych przez uczonych zaliczanych do pitagorejczyków, inne zaś stały się przedmiotem badań Eudoksosa, ucznia Platona, któremu przypisuje się wyliczenie objętości stożka i ostrosłupów (on też odkrył prawdopodobnie, że objętość kuli jest równa sześcianowi jej promienia). Sam Platon także zajmował się figurami przestrzennymi – mowa o tak zwanych bryłach platońskich, a więc wielościanach foremnych. W ujęciu Platona matematyka mieszała się z kosmogonią – uważał, że każdy z żywiołów musi być utożsamiany z doskonałą bryłą: ogień z czworościanem, ziemia z sześcianem, powietrze z ośmiościanem, a woda z dwudziestościanem (nie znał natomiast dwunastościanu).
Eudoksos – zapomniany uczeń Platona
Kojarzymy Euklidesa, Archimedesa, Pitagorasa, ale Eudoksos pozostaje mało znany. I na pewno niedoceniany. Eudoksos z Knidos (to dzisiejsza Turcja, konkretnie Anatolia) żył w IV wieku p.n.e. Był uczniem Platona, zajmował się matematyką, astronomią, prawem i medycyną. Wszystkie jego dzieła zaginęły, może stąd małe zainteresowanie jego osobą – wiadomo jednak, że wielu późniejszych uczonych wzorowało się na nim, a wiele uznanych ksiąg bazuje na jego odkryciach, o czym wspominają ich autorzy. Eudoksos podróżował przez wiele lat do słynnych ośrodków akademickich, gdzie pobierał nauki – od Aten po egipskie Heliopolis. Z czasem podobno objął stanowisko scholara w akademii w Syrakuzach i tam uczył podobno samego Arystotelesa. Jemu też przypisuje się skonstruowanie pierwszego globusa niebieskiego. Z czasem wielu uczonych zaczęło go uważać za największego greckiego matematyka po Archimedesie – zostawił za sobą nawet Euklidesa, ten bowiem w „Elementach” w wielu rozdziałach ewidentnie nawiązywał do odkryć Eudoksosa i na nich bazował. Imieniem Eudoksosa zostały nazwane kratery na Księżycu oraz na Marsie.
Opinie - Powierzchnie i objętości brył