Wzory Viete'a funkcjonują już od ponad 430 lat, ich twórca był nie tylko matematykiem, ale i twórcą niezwykle nowoczesnych jak na owe czasy technik kryptograficznych.
Tabela ze wzorami Viete'a
Wzory Viete'a:
| WIELOMIAN LINIOWY \(ax+b\) |
| \(x_1=\frac{-b}{a}\) |
| WIELOMIAN KWADRATOWY \(ax^2+bx+c\) |
| \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}\) |
| \(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\) |
| WIELOMIAN 3-go stopnia \(ax^3+bx^2+cx+d\) |
| \(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\) |
| \(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\) |
| \(x_1x_2x_3=\frac{d}{a}\) |
Czym są wzory Viete'a?
Wzory Viete'a po raz pierwszy ujrzały światło dzienne prawdopodobnie w 1591 roku (niektóre źródła podają datę o dwa lata późniejszą). Są to wzory wiążące pierwiastki wielomianu z jego współczynnikami; są to między innymi wzory związane z wielomianem liniowym, trójmianem kwadratowym czy wielomianem stopnia trzeciego. Mają zastosowanie przede wszystkim przy znajdowaniu rozwiązań równań kwadratowych, badania ich znaków oraz do obliczania wartości wyrażeń z owymi pierwiastkami.
Postać Francoisa Viete'a
Francois Viete, znany także pod łacińskim zapisem imienia i nazwiska jako Franciscus Vieta, był żyjącym na przełomie XVI/XVII wieku (konkretnie lata 1540-1603) francuskim matematykiem, którego prace uważa się za początek współczesnej algebry. Nie był matematykiem z wykształcenia, a prawnikiem – doradzał między innymi Henrykowi III i Henrykowi IV jako tak zwany tajny radca (w tym czasie francuscy królowie nie mogli podejmować decyzji bez konsultacji z radą). Jego ojciec zresztą również był prawnikiem, a w rodzinie matki słynął sędzia Brisson. Skończył studia prawnicze w Poitiers, od początku zajmował się nie byle jakimi sprawami – to on reprezentował interesy Marii, królowej Szkotów. Matematyką zainteresował się poniekąd z musu, po pierwsze kiedy zajęła go astronomia, a po drugie, kiedy został nauczycielem córki Jana V de Parthenay-Soubise, jednego z dowódców hugenotów (sam raczej był ateistą). Catherine de Parthenay uczył nauk ścisłych i matematyki, to dla niej – a była nieprzeciętnie utalentowana – przygotował kilka odkrytych potem traktatów, w których na przykład używał liczb dziesiętnych i opisywał eliptyczne orbity planet (a było to kilkadziesiąt lat przed odkryciami Keplera...). Trafił do Paryża, gdzie zaczął się obracać w bardzo wysokich kręgach, także na królewskim dworze. Matematyką zajmował się tylko w czasie wolnym, a jego przyjaciele poświadczali, że gdy zaintrygowało go jakieś matematyczne pytanie, potrafił siedzieć i trzy dni przy stole, niemal w jednej pozycji i szukać rozwiązania. W burzliwych czasach pomagał królom w walce z Ligą Katolicką, jako pierwszy zajmował się odszyfrowywaniem tajnych kodów w listach tej organizacji, a także innych wrogich ugrupowań – potrafił złamać nawet szyfry składające się z 500 znaków. Przed śmiercią napisał zresztą rozprawę na temat kryptografii, która była krokiem milowym w tejże dziedzinie. W historii Viete zasłynął jednak bardziej jako twórca tak zwanej „nowej algebry”, stworzył fundament pod trygonometrią, goniometrią, algebrę symboliczną czy geometrię algebraiczną. Zasłynął rozwinięciem teorii równań, Viete jako pierwszy posłużył się oznaczeniami literowymi do zapisywania niewiadomych oraz współczynników w równaniach, dzięki czemu możliwe stało się opisywanie ogólnych własności równań. To na jego pracach opierał się, pisząc swe największe dzieła Kartezjusz.
Opinie - Wzory Viete'a