# Wzory redukcyjne

## Trygonometryczne wzory redukcyjne

Korzystając z wzorów redukcyjnych możemy wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta zapisać w postaci funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, co ułatwi nam obliczenie wartości jeśli nie posiadamy przy sobie kalkulatora. Takie uproszczenie pozwoli nam wykonywać działania np. mając $$cos \: 135^o$$ możemy go zapisać w postaci $$cos (180^o - 45^o)$$, co po uproszczeniu daje nam $$-cos \: 45^o$$ co jest równe $$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$.

 $$\varphi$$ $$sin \: \varphi$$ $$cos \:\varphi$$ $$tg \: \varphi$$ $$ctg \: \varphi$$ $$- \alpha$$ $$- \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$90^o + \alpha$$ $$\dfrac{\pi}{2} + \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$90^o - \alpha$$ $$\dfrac{\pi}{2} - \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$180^o + \alpha$$ $$\pi +\alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$180^o - \alpha$$ $$\pi -\alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$270^o + \alpha$$ $$\dfrac{3}{2} \pi + \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$-tg \: \alpha$$ $$270^o - \alpha$$ $$\dfrac{3}{2} \pi + \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$360^o + \alpha$$ $$2\pi + \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$360^o - \alpha$$ $$2\pi - \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$

$$sin \:150^o = sin(90^o + 60^o) = cos \: 60^o = \dfrac{1}{2}$$
$$cos \: 120^o = cos(180^o - 60^o) = -cos \: 60^o = -\dfrac{1}{2}$$
$$tg \: (240^o) = tg(270^o - 30^o) = ctg \: 30^o = \sqrt{3}$$

Wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów

$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$

 $$\varphi$$ $$sin \: \varphi$$ $$cos \:\varphi$$ $$tg \: \varphi$$ $$ctg \: \varphi$$ $$- \alpha$$ $$- \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$90^o + \alpha$$ $$\dfrac{\pi}{2} + \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$90^o - \alpha$$ $$\dfrac{\pi}{2} - \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$180^o + \alpha$$ $$\pi +\alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$180^o - \alpha$$ $$\pi -\alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$270^o + \alpha$$ $$\dfrac{3}{2} \pi + \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$- ctg \: \alpha$$ $$-tg \: \alpha$$ $$270^o - \alpha$$ $$\dfrac{3}{2} \pi + \alpha$$ $$- cos \: \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$360^o + \alpha$$ $$2\pi + \alpha$$ $$sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$tg \: \alpha$$ $$ctg \: \alpha$$ $$360^o - \alpha$$ $$2\pi - \alpha$$ $$- sin \: \alpha$$ $$cos \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$ $$- tg \: \alpha$$
cos \: 60^o = \dfrac{1}{2}\)