Kalkulator pochodnej w punkcie

Pochodna funkcji w punkcie została odkryta w XVII wieku, to granica ilorazu różnicowego dla zerowego mianownika.

W jaki sposób korzystać z kalkulatora pochodnej w punkcie?

Kalkulator pochodnej w punkcie składa się z pola, w którym użytkownik wybiera ilość składników n funkcji oraz n-par pól, w których użytkownik podaje współczynniki Ai oraz potęgę zmiennej ki. Funkcja jest zapisywana w postaci f(x)=A1⋅xk1+...+Ai⋅xki+...+An⋅xknf(x)=A1⋅xk1+...+Ai⋅xki+...+An⋅xkn. Dodatkowo użytkownik wybiera punkt, w którym ma być obliczona pochodna x0. Po podaniu potrzebnych danych, kalkulator w polu wynikowym wyświetla wynik. 

Czym jest pochodna funkcji w punkcie?

W zasadzie w zależności od rodzaju funkcji definicje nieco się zmieniają, ale wszystkie mają element stały – pochodna to granica ilorazu różnicowego dla zerowego mianownika. Pochodna jest miarą szybkości funkcji, a więc określa tempo zmian jej wartości względem zmian argumentów (czyli inaczej zmiennej). Pochodna funkcji f(x) w punkcie x opisuje, w jaki sposób wartość tej funkcji zmienia się, gdy x zmienia się nieznacznie. W zależności od przypadku pochodna funkcji może przybierać postać zwykłej liczby rzeczywistej, liczby zespolonej, wektora/kolumny, a nawet w bardziej skomplikowanych przypadkach macierzy (tensory).

Pochodne wprowadzono do matematyki dopiero w XVII wieku (choć już w wieku XII czymś bardzo podobnym zajmował się nieznany w Europie Bhaskaraćarja, indyjski matematyk i astronom, kierownik obserwatorium w Ujjainie). Jej badaniem zajmowali się, dodając własne odkrycia, chociażby Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler i Joseph Louis Lagrange. Od tej pory zaczęły być wykorzystywane do znajdowania matematycznych ekstremów, w badaniu monotoniczności, rozwijaniu szeregu potęgowego czy obliczaniu przybliżeń, w różniczkowaniu oraz geometrii. Za pomocą pochodnych określa się na dodatek wiele ważnych wielkości fizycznych, do których zaliczyć można prędkość chwilową, chwilowe przyspieszenie i wyższe pochodne położenia po czasie, natężenie prądu elektrycznego, rozmaite gradienty itp. Oprócz tego pochodna funkcji w punkcie jest wykorzystywana w ekonomii (optymalizacja działań firm, popytu, podaży itp.), statystyce (analiza statystyczna i estymacja parametrów), inżynierii (projektowanie systemów czy modelowanie procesów), biologii (rozprzestrzenianie się i dynamika populacji), medycynie (badania nad lekami, analiza danych medycznych), jak również w finansach oraz w informatyce.