Kalkulator koła i okręgu

Obliczanie pola, obwodu, promienia czy średnicy koła to jedne z podstawowych działań według matematycznych wzorów, które poznajemy w szkole.

Sposób działania kalkulatora pól i powierzchni

Prezentowany kalkulator pozwala w bardzo łatwy sposób obliczyć parametry figur. Aby wykonać obliczenia, należy wypełnić w odpowiednie pole znaną wartością (możliwe opcje to obwód, pole i promień), a następnie wcisnąć Enter albo Tab, lub kliknąć w dowolne pole na zewnątrz pola edycyjnego. Podane wyniki są wyświetlane z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Najczęściej obliczamy powierzchnię koła –  to przestrzeń na powierzchni płaskiej, którą zajmuje koło – lub jego obwód, do czego potrzebne są średnica i promień koła (oznaczany symbolem r), oraz liczba π – Pi (w przybliżeniu 3,14). Często stosowane są też obliczenia samej średnicy lub promienia koła.

Definicja koła

Koło to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie, nazywanego środkiem koła, jest mniejsza lub równa długości promienia koła. Inaczej można powiedzieć, że to część płaszczyzny ograniczona przez pewien okrąg; okrąg ten zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem. Takie „zwyczajne” koło nazywa się niekiedy też kołem domkniętym, w opozycji do koła otwartego (nie ma ograniczającego je brzegu), z tym że to drugie pojawia się w zasadzie głównie w analizie matematycznej w teorii funkcji zmiennej zespolonej. Koło może być też zbiorem punktów w przestrzeni ograniczonych jakimś wybranym punktem – wtedy mówimy jednak już o kuli. Koło jest oczywiście podobne do okręgu, ale okrąg to wyłącznie punkty leżące na brzegu figury, zaś koło to punkty leżące na brzegu, ale też wszystkie te w jego wnętrzu.

Pole koła a Archimedes

Słynny starożytny matematyk potrafił już z całą pewnością obliczyć pole koła. Wiedział na przykład, że jest ono równe polu trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna ma długość r, a druga jest równa obwodowi. Mimo wszystko obliczał je więc nieco inaczej, niż dziś uczymy się w szkołach, bazował bowiem na tym, że pole jednej figury jest tożsame z innym. Opisał to zresztą szczegółowo (obliczenie nie było wcale takie proste) w swoim dziele zatytułowanym „O wymierzaniu koła”, a jeszcze wcześniej wspominał o tym w „O kuli i walcu”. Trzeba przy okazji nadmienić, że Archimedes – znany przede wszystkim z legendarnego już okrzyku „Heureka/Eureka!” – żył w III w p.n.e., a więc historia obliczeń związanych z kołem to około 2300 lat.