Kalkulator funkcji liniowej

Pojęcie funkcji to jedno z najważniejszych i najczęściej używanych pojęć w matematyce nowożytnej.

Obsługa kalkulatora funkcji liniowej

Kalkulator funkcji liniowej składa się z dwóch równoważnych części. W pierwszej użytkownik może podać współczynniki \(a,b\) funkcji o postaci \(f(x)=ax+b\). Po podaniu współczynników w oknie wynikowym pojawią się informacje o miejscu zerowym \(x_0\), miejscu przecięcia z osią OY \(y_0\).
W drugiej części użytkownik może podać dwa punkty o współrzędnych odpowiednio \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\), przez które przechodzi funkcja, a uzupełnione zostanie pole wynikowe, w którym pokaże się postać funkcji \(f(x)=ax+b\), informacje o miejscu zerowym \(x_0\), miejscu przecięcia z osią OY \(y_0\)

Definicja funkcji liniowej

Funkcją liniową nazywamy w matematyce dowolną funkcję opisaną równaniem liniowym, gdzie argumentami (określanymi x) są liczby rzeczywiste lub inne (przykładem zespolone), które można dodawać i mnożyć. We wzorze funkcji pojawiają się także parametry a i b, to dowolne stałe, które noszą nazwy współczynnika kierunkowego oraz wyrazu wolnego. Funkcje liniowe wykorzystywane są w matematyce (jest jednym z najważniejszych pojęć matematyki nowożytnej), ale też w fizyce, przy przeliczeniach w skalach temperatur, w kinematyce, w efekcie Dopplera, a ponadto w kombinatoryce (czasem uważanej za odrębną od matematyki dziedzinę nauki) i w informatyce (programowanie funkcyjne).

Historia pojęcia „funkcji” w matematyce

Termin „funkcja” pojawił się w matematyce dość późno, ponieważ dopiero w XVII wieku. Początkowo zresztą miał nieco inne znaczenie, zmieniało się ono przez kolejne lata, w miarę kolejnych odkryć. Współczesnego oznaczenia funkcji jako pierwszy użył Leonhard Euler, szwajcarski fizyk i matematyk, w XVIII wieku. Euler korzystał przy okazji z dwóch różnych definicji funkcji, jako z analitycznego wyrażenia, a także jako zmiennej zależnej od innych zmiennych. Jego odkrycia i tezy kontynuował i popierał Joseph Louis Lagrange, a w stronę drugiej z definicji kierował się na przykład Joseph Louis Baptiste Fourier czy Augustine Cauchy.
Równanie liniowe z kolei to odkrycie autorstwa irlandzkiego naukowca, sir Williama Rowana Hamiltona z 1843 roku. Ów „ojciec mechaniki kwantowej” od najwcześniejszych lat słynął nieprzeciętnymi zdolnościami – w wieku 17 lat znał podobno 17 języków. Pierwszego, hebrajskiego, nauczył się w wieku lat 7, potem doszły na przykład sanskryt, hindi, perski, marathi... Chciał podobno uczyć się do końca życia jednego rocznie, ale intensywna praca naukowa pokrzyżowała mu te plany(część naukowców twierdzi jednak, że nauczył się tylko podstaw każdego z poznanych języków).