Kalkulator odległości od punktu

Obliczanie odległości punktu od prostej należy do działu geometrii analitycznej i często znajduje się na kartach z zagadnień maturalnych w szkołach ponadpodstawowych (często z zakresem rozszerzonym).

Działanie kalkulatora odległości od punktu

Kalkulator odległości od punktu (w zasadzie odległości punktu od prostej) składa się z pól, w których należy podać współrzędne punktu (x,y). Następnie należy uzupełnić równanie prostej Ax+By+C=0 lub wstawić współrzędne drugiego punktu (X, Y). W polu wynikowym pojawia się wynik odległości od punktu.

Czym jest odległość punktu od prostej?

Odległość punktu – oznaczana literą P – od prostej (litera k) dotyczy najmniejszej odległości między P i punktami k. Odległością tą jest długość odcinka prostej prostopadłej do k, którego końcami są punkt P i przecięcie z prostą k. Aby obliczyć odległość punktu od prostej opisanej równaniem kierunkowym, najpierw jej równanie należy zapisać w postaci ogólnej. Odległość punktu P=(xp,yp) od prostej opisanej równaniem ogólnym prostej Ax+By+C=0 oznaczana d jest to najmniejsza z odległości między nimi i wyraża się ją za pomocą wzoru: d=|A⋅xp+B⋅yp+C|√A2+B2. Obliczanie odległości punktu od prostej wliczane jest w obręb geometrii analitycznej, może być rozpatrywane na płaszczyźnie kartezjańskiej, ale i w ujęciu trójwymiarowym (wówczas obliczenia wyglądają nieco inaczej).

Jak samodzielnie obliczyć odległość punktu od prostej?

Istnieją dwa sposoby na obliczanie odległości punktu od prostej. W pierwszym korzysta się z teorii o prostych prostopadłych. Kiedy mamy podane współrzędne punktu oraz prostej, wyznaczamy wzór prostej prostopadłej do danej prostej, która przechodzi przez ten konkretny punkt. Następnie obliczamy miejsce przecięcia się tych dwóch prostych prostopadłych, tej którą mamy i tej, którą przed chwilą wyznaczyliśmy. Na końcu musimy obliczyć długość odcinka, którego jednym końcem jest miejsce przecięcia się prostych, a drugim końcem nasz punkt – to razem da nam pożądaną odległość. W sposobie drugim wykorzystać można gotowy, przytoczony powyżej wzór. Literką d oznaczona tam jest interesująca nas odległość punktu od prostej, w liczniku pojawiają się A, B, C, a więc współczynniki danej prostej zapisane zawsze w postaci ogólnej, x i y będące współrzędnymi punktu, zaś w mianowniku zapisujemy pierwiastek z kwadratów A i B.
Obliczanie odległości punktu od prostej ma zastosowanie w matematyce i inżynierii, przykładowo do wyznaczania odległości między obiektami, analizy układów współrzędnych, rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, projektowanie CAD, analiza danych przestrzennych.