Eszkola

Średnia trymowana

Średnią trymowaną czasami nazywana jest również średnią ucinaną lub średnią obciętą. Jest jedną z miar statystycznych tendencji centralnej.

Przy obliczaniu średniej trymowanej obserwacje porządkuje się od najmniejszej do największej, odrzuca się również mały procent najbardziej ekstremalnych obserwacji na obu krańcach (tj. wartości najmniejsze oraz największe w próbce) a następnie oblicza średnią z pozostałych obserwacji. Zazwyczaj odrzucane jest minimum i maksimum z próbki lub wartości poniżej 25 centyla oraz powyżej 75 centyla. Często wykorzystywana jest w sporcie (m.in. jeździe figurowej) przy ocenie zawodników.

\({\overline x_t} = {1 \over {n-2k}}{ \Sigma_{i=k+1}^{n-k} x_i}\) (wzór na średnią trymowaną)

\(k\) - parametr określający, ile najmniejszych i ile największych wartości chcemy odrzucić (w przypadku, gdy odrzucamy jedną wartość najbardziej ekstremalną, tj. minimum oraz maksimum, k wynosi 1)

Warto wspomnieć, że jest to statystyka mało wrażliwa na wartości odstające. 

Spójrz na przykład: 

  • Łyżwiarka figurowa otrzymała od sędziów 9 not: 4,4; 5.5; 4, 6, 5; 3.5; 4.5; 5,7; 5,3. Jaka będzie średnia nota?

Na początku należy odrzucić wartości skrajne, tzn. minimum oraz maksimum. W tym przypadku będzie to 6 oraz 3,5. Sumujemy pozostałe wartości: \(4,4+5,5 +4 +5 +4,5 +5, 7 +5,3 = 34,4\)

Po podzieleniu przez liczbę wartości (w naszym przypadku jest to 7), otrzymujemy: \({34,4 \over 7} = 4,9\)

Nasza średnia trymowana wynosi zatem 4,9.

 

Może Ci się przydać: