Średnia ważona - opis

Czym jest średnia ważona?

Przykłady stosowania średniej ważonej

Przykład 1 - uproszczone liczenie: 

Zapytano trzy grupy osób o to jak długo w ciągu ostatniej nocy spały. Pierwsza grupa licząca 10 osób spała 6,5 godziny w ciągu ostatniej nocy. Druga grupa licząca 20 osób spała 7 w ciągu ostatniej nocy. Trzecia grupa licząca 15 osób spała 7,5 godziny w ciągu ostatniej nocy. 

I tak: 

(6,5*10) + (7*20) + (7,5*15) / (10 + 20 + 15) = 317,5 / 45 = 7,1 

Można zauważyć, że ten sposób rozumienia średniej ważonej jest jakby "uproszczeniem" średniej arytmetycznej. Moglibyśmy wypisać wszystkie obserwacje, a następnie wyliczyć średnią arytmetyczną. W rezultacie otrzymalibyśmy ten sam wynik. Taki zabieg stosuje się wtedy, gdy mamy z góry określone (skończona liczba, w praktyce niewielka) przypadki i znamy ich liczebność (ile ich odnotowaliśmy)

Przykład 2 - inna ważność: 

Pewien uczeń szkoły średniej otrzymał następujące oceny pewnego przedmiotu: 
3, 3 z klasówek oraz 5, 5 i 4 z kartkówek.

Nauczyciel uznał, iż oceny z klasówki są ważniejsze od ocen z kartkówek i dlatego przyznał im określone wagi (ważność). I tak klasówka dostała wagę 2, kartkówka natomiast wagę 1. 

Na podstawie tych danych obliczono ocenę średnią: 

(3*2) + (3*2) + (5*1) + (5*1) + (4*1) (ocena * jej waga) / (2+2+1+1+1) (suma wag) = 26 / 7 = 3,7 (średnia ważona) 

W tym przypadku możemy powiedzieć, że nadaliśmy inną ważność poszczególnym elementom zbioru. 

Gdybyśmy wyliczyli na podstawie ocen zwykłą średnią arytmetyczną, uzyskalibyśmy wynik: 

(3 + 3 + 5 + 5 + 4)/5 = 20 / 5 = 4 

Jak można zauważyć, średnia wyliczona w tradycyjny sposób jest wyższa. Jednakże, uwzględnienie innej wagi danej oceny (o ile jest ona ważna) powoduje, że rzeczywista ocena jest gorsza.