Czasem zdarza się, że chcemy uśrednić dwie wartości mające różną ważność (wagę) lub też pochodzące z obserwacji grup o różnej liczebności. W takich sytuacjach używamy tzw. średniej ważonej.
Średnia ważona podaje nam jedną liczbę (średnią) z uwzględnieniem ważności czy też liczebności każdej z uśrednianych wartości.
Oblicza się ją dzieląc sumę iloczynów średniej i liczebności z jakiej ta średnia pochodzi przez sumę liczebności bądź wag (ważności) wszystkich uśrednianych grup.
Średnią ważoną można rozumieć (i stosować) dwojako.
Przykład 1 - uproszczone liczenie:
Zapytano trzy grupy osób o to jak długo w ciągu ostatniej nocy spały. Pierwsza grupa licząca 10 osób spała 6,5 godziny w ciągu ostatniej nocy. Druga grupa licząca 20 osób spała 7 w ciągu ostatniej nocy. Trzecia grupa licząca 15 osób spała 7,5 godziny w ciągu ostatniej nocy.
I tak: (6,5*10) + (7*20) + (7,5*15) / (10 + 20 + 15) = 317,5 / 45 = 7,1
Można zauważyć, że ten sposób rozumienia średniej ważonej jest jakby "uproszczeniem" średniej arytmetycznej. Moglibyśmy wypisać wszystkie obserwacje a następnie wyliczyć średnią arytmetyczną. W rezultacie otrzymalibyśmy ten sam wynik. Taki zabieg stosuje się wtedy, gdy mamy z góry określone (skończona liczba, w praktyce niewielka) przypadki i znamy ich liczebność (ile ich odnotowaliśmy)
Przykład 2 - inna ważność:
Pewien uczeń szkoły średniej otrzymał następujące oceny pewnego przedmiotu:
3, 3 z klasówek oraz 5, 5 i 4 z kartkówek.
Nauczyciel uznał iż oceny z klasówki są ważniejsze od ocen z kartkówek i dlatego przyznał im określone wagi (ważność). I tak klasówka dostała wagę 2, kartkówka natomiast wagę 1.
Na podstawie tych danych obliczono ocenę średnią:
(3*2) + (3*2) + (5*1) + (5*1) + (4*1) (ocena * jej waga) / (2+2+1+1+1) (suma wag) = 26 / 7 = 3,7 (średnia ważona)
W tym przypadku możemy powiedzieć, że nadaliśmy inną ważność poszczególnym elementom zbioru.
Gdybyśmy wyliczyli na podstawie ocen zwykłą średnią arytmetyczną uzyskalibyśmy wynik:
(3 + 3 + 5 + 5 + 4)/5 = 20 / 5 = 4
Jak można zauważyć, średnia wyliczona w tradycyjny sposób jest wyższa. Jednakże, uwzględnienie innej wagi danej oceny (na ile jest ona ważna) powoduje, że rzeczywista ocena jest gorsza.
Średnia ważona Wasze opinie