Kryterium Chauveneta

Kryterium Chauveneta jest heurystycznym warunkiem, który pozwala nam stwierdzić, czy dana obserwacja z pewnej próby statystycznej jest obserwacją odstającą, która powstała w wyniku błędu pomiarowego. Ważne, aby taką obserwację odrzucić przed dalszą analizą statystyczną.

Ogólna definicja:

\(n_{pod} = nP <0,5\)

gdzie: 

n - liczba podejrzanych wyników,

P - prawdopodobieństwo.

Według kryterium Chauveneta iloczyn liczby podejrzanych wyników oraz prawdopodobieństwa musi być mniejszy od 0,5.

Jak korzystać z kryterium Chauveneta?

  1. Najpierw należy obliczyć średnią oraz odchylenie standardowe z uwzględnieniem wszystkich uzyskanych pomiarów. Tym samym odtwarzamy rozkład normalny dla danej zmiennej.
  2. Następnie należy sprawdzić, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wielkości tak odległej od średniej (możemy tutaj skorzystać z odpowiednich tablic lub obliczyć to samodzielnie korzystając ze wzoru na krzywą Gaussa).
  3. Kolejnym etapem jest przemnożenie liczby pomiarów przez otrzymane prawdopodobieństwo wystąpienia "podejrzanego" pomiaru. Jeżeli uzyskamy wynik mniejszy od 0,5 wówczas możemy uznać, że wystąpił tzw. błąd gruby a sam wynik można odrzucić - oczywiście należy wtedy ponownie dokonać obliczeń średniej oraz odchylenia standardowego.

Spójrz na przykład:

Przeprowadzono eksperyment, w którym zmierzona została pewna wielkość, oznaczmy ją x. Otrzymano następujące wyniki: 9, 10, 10, 10, 11 oraz 50. Zacznijmy od przeliczenia średniej:

\(x_{śr} = {{{9+10+10+10+11+50} \over 6} \approx 17}\)

Jakie będzie odchylenie standardowe? \({\sigma = \sqrt{{(10-17)^2+(10-17)^2+(10-17)^2+(11-17)^2+(9-17)^2+(50-17)^2} \over 6}} \approx 16\)

Prawdopodobieństwo takiego wyniku wynosi \({\approx 0,05}\). Przy sześciu pomiarach będzie to: \({0,05 \cdot 6} = 0,03 <0,5\)

Wynik ten daje nam podstawy do tego, żeby go odrzucić.