Eszkola

Wzór na odchylenie standardowe

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Odchylenie standardowe z próby:

 
\( SD = \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}}\)

 
gdzie:

\(SD \)- odchylenie standardowe 

\(\bar{X}\)Średnia

\(X\) - kolejna obserwacja w próbie

\(N\) - liczba osób w próbie


Odchylenie standardowe z populacji:

 
\(\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}}\)

 
gdzie:

\(\sigma\) - odchylenie standardowe 

\(\bar{\mu}\)  - średnia z populacji

\(X\) - kolejna obserwacja w populacji

\(N\) - liczba osób w populacji

 

Aby obliczyć odchylenie standardowe najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba) i wyciągamy pierwiastek kwadratowy


Przykład obliczenia odchylenia standardowego:

Osoby w naszym badaniu były w wieku: 18, 30, 21, 42, 55, 34, 45, 39, 38, 25.

Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy odchylenie standardowe

 

Wiek - wyniki Różnica pomiędzy wynikiami a średnią  Do kwadratu 
18 -16,7 278,89
30 -4,7 22,09
21 -13,7 187,69
42 7,3 53,29
55 20,3 412,09
34 -0,7 0,49
45 10,3 106,09
39 4,3 18,49
38 3,3 10,89
25 -9,7 94,09
\(M\) = 34,7 \(N\) (liczebność) = 10 osób \(\sum\) = 1184,1
Podziel przez liczbę obserwacji z próby N - 1 z populacji N
131,57 118,41
Pierwiastek  11,47 = \(SD\) 10,88 = \(\sigma\)

 

Należy pamiętać, że dzielimy przez N - 1, gdy mamy wyniki próby, a przez samo N, gdy mamy wyniki populacji. Jeżeli mamy wyniki całej badanej populacji, to nasze wyniki są automatycznie wynikami populacji, gdy nie mamy zebranych wyników całej populacji to już mamy próbę.