Odchylenie standardowe z próby:
\( SD = \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}}\)
gdzie:
\(SD \)- odchylenie standardowe
\(\bar{X}\) - Średnia
\(X\) - kolejna obserwacja w próbie
\(N\) - liczba osób w próbie
Odchylenie standardowe z populacji:
\(\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}}\)
gdzie:
\(\sigma\) - odchylenie standardowe
\(\bar{\mu}\) - średnia z populacji
\(X\) - kolejna obserwacja w populacji
\(N\) - liczba osób w populacji
Aby obliczyć odchylenie standardowe najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba) i wyciągamy pierwiastek kwadratowy
Przykład obliczenia odchylenia standardowego:
Osoby w naszym badaniu były w wieku: 18, 30, 21, 42, 55, 34, 45, 39, 38, 25.
Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy odchylenie standardowe
| Wiek - wyniki | Różnica pomiędzy wynikiami a średnią | Do kwadratu |
| 18 | -16,7 | 278,89 |
| 30 | -4,7 | 22,09 |
| 21 | -13,7 | 187,69 |
| 42 | 7,3 | 53,29 |
| 55 | 20,3 | 412,09 |
| 34 | -0,7 | 0,49 |
| 45 | 10,3 | 106,09 |
| 39 | 4,3 | 18,49 |
| 38 | 3,3 | 10,89 |
| 25 | -9,7 | 94,09 |
| \(M\) = 34,7 | \(N\) (liczebność) = 10 osób | \(\sum\) = 1184,1 |
| Podziel przez liczbę obserwacji | z próby N - 1 | z populacji N |
| 131,57 | 118,41 | |
| Pierwiastek | 11,47 = \(SD\) | 10,88 = \(\sigma\) |
Należy pamiętać, że dzielimy przez N - 1, gdy mamy wyniki próby, a przez samo N, gdy mamy wyniki populacji. Jeżeli mamy wyniki całej badanej populacji, to nasze wyniki są automatycznie wynikami populacji, gdy nie mamy zebranych wyników całej populacji to już mamy próbę.
Wzór na odchylenie standardowe - jak stosować w praktyce?
Wykonać wykresy rozkładu normalnego w następujących przypadkach: 1. m = 1, odchylenie = 0,5 2. m = 1, odchylenie = 1 3. m = 1, odchylenie = 2
W przypadku danych przedstawionych w postaci szeregu prostego, w celu wykonania wykresu, należy najpierw wykonać grupowanie tworząc szereg rozdzielczy