Funkcja kwadratowa jest pojęciem bardzo bliskim równaniom kwadratowym, bardzo przydatna jest tu znajomość funkcji liniowej (miejsc zerowych, pojęcia funkcji, rysowania wykresu). Funkcje kwadratową zapisujemy w postaci:
\(f(x)=ax^2+bx+c\) lub \(y=ax^2+bx+c\) Do poziomu matury, znak \(f(x)\), oznaczający funkcję, oraz \(y\) można traktować zamiennie, czyli albo cały przykład pisać wszędzie \(f(x)\), albo \(y\). Oczywiście, szybciej jest pisać \(y\), jednak formalnie matematycznie zapis z \(y\) nie oznacza funkcji.
Aby nazwać funkcje kwadratową, musi w niej wystąpić wyraz \(x^2\), pozostałe nie są niezbędne, jednocześnie nie może wystąpić \(x\) w większej potędze, jak \(x^3\) lub \(x^8\).
Przykład funkcji kwadratowej
\(f(x)=3x^2+5x+7; f(x)=2x^2-6; f(x)=-3x^2; f(x)=x^2; f(x)=x^2-6x\)
Przykładowe zadania
Zad. 1) Wskaż, które z podanych wyrażeń jest funkcją kwadratową
a) \(f(x)=x^2+3x+5\)
b) \(f(x)=x^2-5\)
c) \(f(x)=3x+4\)
d) \(f(x)=x(x+1)\)
e) \(f(x)=(x+1)^2-(x+2)^2\) Zobacz rozwiązanie
Funkcja kwadratowa Wasze opinie